遼寧省丹東市東港長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省丹東市東港長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)解三角形基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4.設(shè)F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，從而F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當(dāng)f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），當(dāng)f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）．故選：B．5.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍參考答案：C9.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函數(shù)的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤參考答案：D略10.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)量積表達(dá)式可得2﹣12﹣5λ=0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查描述法，函數(shù)值域問(wèn)題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題12.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．參考答案：略13.信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是

參考答案：10略14.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．15.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．16.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域?yàn)?,根據(jù)知,所以令,則.所以17.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由條件利用絕對(duì)值三角不等式、復(fù)數(shù)的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過(guò)定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實(shí)上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據(jù)FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，滿足條件．先證明PE=BE，根據(jù)F為PB的中點(diǎn)，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時(shí)，則△PFM∽△PCB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镕，G分別為BP，BE的中點(diǎn)，所以FG∥PE．又因?yàn)镕G?平面PED，PE?平面PED，所以，F(xiàn)G∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因?yàn)镃B⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因?yàn)镃B⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個(gè)白球的概率；

（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分13分.

（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則

（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望略21.(本小題滿分12分)在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷△ABC的形狀；(3)