山東省菏澤市牡丹區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個極值點，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進行求解即可．【詳解】,,,函數(shù)有且僅有一個極值點,上只有一個根，即只有一個正根，即只有一個正根，令，則由可得，當時，，當時，，故在上遞增，在遞減，當時，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時，，當時，所以當或時，與圖象只有一個交點，即方程只有一個根，故或，當時，，可得，且，不是函數(shù)極值點，故舍去.所以故選：B【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用函數(shù)圖象的交點判斷方程的根，屬于中檔題.2.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．

4.下列命題正確的個數(shù)為（

）①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；7.在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時,用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨立性檢驗

D.概率參考答案：C略8.設(shè)，若，則(

)A. B. C. D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為(

)

A.4 B.7 C.6 D.無窮多個參考答案：C略10.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于

（

）A． B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，

則_____.參考答案：12.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略13.已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

15.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為

.參考答案：16.已知函數(shù)恒過拋物線的焦點,若A,B是拋物線上的兩點，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長為________.參考答案：略17.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，6個點可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個點．則可以連條弦．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個點之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是,,的對邊，且，求和的面積參考答案：

19.已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標原點，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．20.（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè) 為該橢圓上的兩個不同點，，且，當?shù)闹荛L最大時，求直線的方程.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點，設(shè)該橢圓的左焦點為，設(shè)的周長為，則：所以周長的最大值為，當線段經(jīng)過左焦點時取等號。由于直線的斜率不能為0，否則三點共線，與相矛盾。所以可假設(shè)直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡得：假設(shè)，由韋達定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：將韋達定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：略21.（10分）如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，證明，然后證明OC∥平面A1B1C1．（2）結(jié)合（1）中的空間直角坐標系，求出平面ABC的一個法向量，平面ACA1的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系．…（1分）依題意，，因為，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以O(shè)C∥平面A1B1C1．…（2）解：依題意，結(jié)合（1）中的空間直角坐標系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），則，…（5分）設(shè)為平面ABC的一個法向量，由得解得不妨設(shè)z1=1，則x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）設(shè)為平面ACA1的一個法向量，由得解得不妨設(shè)y2=1，則x2=1，所以．…（9分）因為，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值為．…（10分）【點評】本題考查空間向量的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判斷方法，考查空間想象能力以及計算能力．22.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q