江西省九江市杭口中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市杭口中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．e2

B．e

C．

D．不確定參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的加法與減法法則．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．故選C．3.點A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略4.已知函數(shù)的定義域為R，當時，；當時,；當時，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)在給定區(qū)間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當時，，∴當時，，即周期為1．∴，∵當時，，∴，∵當時，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知集合，則為A．B．C．D．參考答案：D略6.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略9.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】由題意和乘積的導數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C10.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

．

參考答案：；略12.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：213.直線交拋物線與兩點，若的中點的橫坐標是2，則

參考答案：略14.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】設(shè)出圓心坐標，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．15.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

；參考答案：正方形的對角線相等16.已知下列三個命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負數(shù)，（3）a+b是負數(shù)。選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負數(shù)，則b是負數(shù).或：若①、③則②；17.經(jīng)過點,且與兩坐標軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)；（Ⅰ）求在點的切線方程；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為………………6分（Ⅱ）.…………12分19.如圖，長方體中，為的中點（1）求證：（2）求點到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實數(shù)，使得且同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當時，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當且僅當時，等號成立.∴實數(shù)的取值范圍為.

21.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點C的軌跡M的方程；（2）當點P（1，t）為曲線M上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，直線PE，PF斜率互為相反數(shù)，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）C點坐標為（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理求得E的坐標，同理將k換為﹣k，可得F的坐標，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C點坐標為（x，y），則直線AC的斜率k1=，直線BC的斜率k2=，因為兩直線的斜率之積為，所以有，化簡得到，所以軌跡M表示焦點在x軸上的橢圓，且除去（0，﹣），（0，）兩點；（2）由題意曲線M為+=1（x≠0），點P（1，），設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，則x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直線EF斜率為為定值．22..如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點，，，，現(xiàn)在沿AC將折起使點B到點P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一點N，使得平面？請說明你的結(jié)論；（2）求證：CD⊥平面PAC；（3）求點A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．【詳解】（1）如圖，