江蘇省連云港市中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

參考答案：D拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示焦點(diǎn)位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)是本題選擇D選項(xiàng).

2.已知點(diǎn)ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個(gè)球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個(gè)直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，體對(duì)角線為，∴球的半徑，則這個(gè)球的體積為：，故選B.

3.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略4.已知點(diǎn)P的雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略6.已知?jiǎng)t=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是

()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.結(jié)論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤 D．僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B8.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B10.過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.設(shè)，那么的值為________．參考答案：13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：14.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.15.若直線⊥平面，直線，有下面四個(gè)命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③16.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：17.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．20.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程：

………………5分

（II）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。22.在大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)中，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430