江西省宜春市豐城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市豐城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A、B兩籃球隊進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A．3

B．-6

C．10

D．-15

參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的，即可得出結(jié)論．【解答】解：類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的，即=，故選：B．【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．4.已知點P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.函數(shù)有()A．極大值5，極小值－27

B．極大值5，無極小值C．極大值5，極小值－11

D．極小值－27，無極大值參考答案：B7.已知數(shù)列則是它的（

）A.

第項

B.

第項

C.

第項

D.

第項參考答案：B8.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號，當(dāng)a＞0時，則A成立，c＜0時，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時，C不一定成立．【解答】解：對于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對于C，當(dāng)b=0時，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點A，B是它的兩個焦點．當(dāng)靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿直線運(yùn)動，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點A時，此時小球經(jīng)過的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓簡單幾何性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，射到左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時；射到右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，；小球從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：由題意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴當(dāng)靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，到達(dá)左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×2=4；當(dāng)?shù)竭_(dá)右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×（8+6）=28；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案選：D．【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用．考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.命題A:點M的直角坐標(biāo)是(0,2);命題B:點M的極坐標(biāo)是則命題A是命題B的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B本題主要考查充分條件與必要條件、極坐標(biāo)，考查了邏輯推理能力.點M的直角坐標(biāo)是(0,2)化為極坐標(biāo)為,所以A?B；點M的極坐標(biāo)是化為平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)為(0,2),即B?A，故答案為B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞3，則函數(shù)y=+x的最小值為．參考答案：5【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，則函數(shù)y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號，故函數(shù)y=+x的最小值為5，故答案為：5．12.個正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個正整數(shù)的和

▲

．參考答案：13.已知，則=

．參考答案：14.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）16.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長是．故答案為：．【點評】本題考查了線段長度的求法，解題時應(yīng)利用空間向量的知識求模長，是基礎(chǔ)題目．17.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

象限．參考答案：二【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件，年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬件儀器元件需另外投入8.1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（Ⅰ）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過當(dāng)0＜x≤10時，當(dāng)x＞10時，寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；②當(dāng)x＞10時，利用基本不等式求解函數(shù)的最值．即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，…當(dāng)x＞10時，…所以…6分（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時，由，得x=9（負(fù)值舍去）．當(dāng)x∈（0，9）時，y'＞0；當(dāng)x∈（9，10）時，y'＜0；∴當(dāng)x=9時，y取得極大值也是最大值，…9分②當(dāng)x＞10時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，ymax=124．…11分

綜合①、②知x=9時，y取最大值，所以當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器獲利最大．…12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點，使點到直線距離最大，并求出最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點P到l的距離為：d=，∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點P（-,1）時，此時dwax=[=2……10分

20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD中點．設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的