陜西省漢中市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省漢中市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B(1,0)在直線3x－4y＋10＝0的兩側(cè)，給出下列說法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③當(dāng)a>0時(shí)，a＋b有最小值，無最大值；④當(dāng)a>0且a≠1，b>0時(shí)，的取值范圍為∪.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C3.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略4.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略6.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：C9.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略10.函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=________．

參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

則z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案為：．

【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當(dāng)x＝2時(shí)的值為____________.參考答案：略13.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若

▲

．參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則△OAB的面積是

．參考答案：515.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則

▲

．參考答案：略16.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長(zhǎng)度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有?7.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)?7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．19.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意知本題an=，（n∈N*），再根據(jù)bn+2=3logan（n∈N*），求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．先根據(jù)cn=anbn（n∈N*）求出數(shù)列{cn}通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由題意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣8）×+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，兩式相減，得Sn=+3﹣（3n﹣2）×=﹣（3n+2）×∴Sn=﹣，（n∈N*）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合，主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和的技巧錯(cuò)位相減法，如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)乘積組成，即可用錯(cuò)位相減法求和．本題易因錯(cuò)位相減時(shí)規(guī)則不熟悉出錯(cuò)，要好好研究．20.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).(1)求證：;(2)當(dāng)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為．22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已