江蘇省揚(yáng)州市高郵送橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵送橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數(shù)目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時(shí)，必須是②④同色，③⑤同色，與①進(jìn)行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時(shí)涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．2.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，若是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再利用二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，即可判斷選擇.【詳解】因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B5.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略6.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則的面積為（

）.20

.22

.24

.25參考答案：C略7.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略8.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D9.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖形面積與原圖形的面積之比，求出原三角形的面積，選擇和填空經(jīng)常出現(xiàn)這種問(wèn)題．【解答】解：∵三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，∴直觀圖的面積是=，∵=，∴原三角形的面積為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的三視圖，由三視圖還原實(shí)物圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，解題的關(guān)鍵是對(duì)于這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形的面積之比要掌握．兩個(gè)面積可以互相推出．10.已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是

參考答案：12.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_________________成立．參考答案：13.已知命題，，則：___________參考答案：，略14.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略15.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略16.某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是y=0.8x+0.1(單位：億元)預(yù)計(jì)今年該城市居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是

參考答案：12.1億元略17.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖像：（Ⅱ）解不等式.參考答案：（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分）

（12分）19.已知橢圓C：+=1過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e=；（2）設(shè)P（x0，y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標(biāo)，求得|AN|，|BM|．由，結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．【解答】（1）解：∵橢圓C：+=1過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，∴a=2，b=1，則，∴橢圓C的方程為，離心率為e=；（2）證明：如圖，設(shè)P（x0，y0），則，PA所在直線方程為y=，取x=0，得；，PB所在直線方程為，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四邊形ABNM的面積為定值2．20.已知條件p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過(guò)解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時(shí)，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時(shí)，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．21.在中，分別為角的對(duì)邊，若．（1）求角的大小；（2）已知，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）（1）∵，∴，由正弦定理得，整理得，.…………….3分∴，.…………….4分在中，，∴，.…………….5分（2）由余弦定理得，.…………….7分又，∴∴，當(dāng)且