河南省新鄉(xiāng)市翟坡中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市翟坡中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為過橢圓中心的弦，為橢圓的右焦點，則面積的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：面積為與面積之和，設(shè)到軸的距離為，∵過橢圓中心的弦，則到軸的距離為，且，∴，∵最大值為，∴．故選．2.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=x2﹣3x﹣10，則函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣4，3） D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的減區(qū)間，利用對稱性求得f（﹣x）的增區(qū)間，再由平移變換可得函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣2，5），則函數(shù)y=f（﹣x）的增區(qū)間為（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函數(shù)y=f（﹣x）向右平移1個單位得到的，∴函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣4，3）．故選：C．4.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B5.命題“對,都有”的否定為（

）A．對,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得參考答案：D略6.過點（0，3）與拋物線有且只有一個公共點的直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C7.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）

參考答案：C略8.點P在曲線y=x3﹣x+上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；當tanα∈[﹣1，0）時，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故選B．9.已知函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f'（x）==，故選：B10.已知復數(shù)，若，則實數(shù)x的值為(

)A.－6 B.6 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目復數(shù)，且，利用復數(shù)的除法運算法則，將復數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案?！驹斀狻浚?，∴，則．故答案選D?！军c睛】本題主要考查了利用復數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復數(shù)的概念求參數(shù)。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略12.若集合，且，則實數(shù)的取值是

．參考答案：13.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個實數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略14.若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當時可知；當時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當時，，則當時，又，當且僅當時取等號

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.15.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可?！驹斀狻恳驗槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。16.點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心17.的虛部位

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點和上頂點分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設(shè)與平行的橢圓的切線方程為，聯(lián)立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時，直線的方程是.

---------12分19.參考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因為以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直線的方程為y＝±(x－1)．

。。。14分

略20.如圖所示，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標準方程，進而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，一般方程是：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為﹣1，可設(shè)為y=﹣x+b，∵直線與圓相切，∴=2，∴b=4±2，故直線方程為x+y﹣4±2=0．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．(1)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張，基本事件有共20個設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”則事件包含的基本事件有共8個所以.（Ⅱ）剩下的三邊長包含的基本事件為：共10個；設(shè)事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形“則事件包含的基本事件有：共3個所以.22.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；復合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；分類討論．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為