江蘇省泰州市舍陳高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省泰州市舍陳高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點(diǎn)：古典概型概率2.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計(jì)算可得．解答;解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點(diǎn)評(píng);本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)選C，屬易錯(cuò)題3.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．4.若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜1 B．m＜0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將曲線化成焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此建立關(guān)于m的不等式組，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴將曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故選：B5.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=為奇函數(shù)，f（x）=x2為偶函數(shù)，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).8.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長(zhǎng)，則的最大值為()A．6 B．4

C．3

D.參考答案：C9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B略10.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.12.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________參考答案：13.過雙曲線的有焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦QP,是左焦點(diǎn)，若,則離心率是

參考答案：14.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時(shí)，有2＜log2x，解得x＞4；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)log2x＜0時(shí)，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略17.設(shè)滿足約束條件：

則的最小值為

▲

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，且右支上的弦過右焦點(diǎn)。.（1）求雙曲線C的方程；（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；（3）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k的值.若不存在，則說明理由.

參考答案：(1).（2），（）-------6分

注：沒有扣1分（3）假設(shè)存在，設(shè)，由已知得：---------

①所以--------②聯(lián)立①②得：無解所以這樣的圓不存在.-----------------------12分

略19.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）圓心為點(diǎn)C（8，﹣3），且過點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）∵實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）依題意得，該圓的半徑為：=5．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．20.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：(1)由題意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y為所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．(2)證明：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

21.如圖左,在等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是上的點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖右所示的三棱錐,證明://平面;

參考答案：略22.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，曲線E的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)A作直線的垂線l，分別交曲線E于B，C兩點(diǎn).（1）寫出曲線E和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若，，成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】