遼寧省朝陽(yáng)市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

B.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

D.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B2.已知函數(shù)，那么下列命題中假命題是(

)A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù)

D．在上是增函數(shù)參考答案：B3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略6.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略7.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B9.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.對(duì)于問(wèn)題：“兩兩相交且任三條不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f(n)部分”，我們由歸納推理得到f(10)=（

）A.54

B.55

C.56

D.57參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：4略13.某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)34562.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

.參考答案：14.兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用==，即可得出結(jié)論．【解答】解：====．故答案為：．15.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．（改編題）參考答案：16.已知=________;參考答案：117.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60?”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，不全等三角形的不面積也可以相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對(duì)于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對(duì)于③，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對(duì)于④，若ab=0，則a=0或b=0”，故為假命題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解析：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而19.（本小題滿(mǎn)分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為，試問(wèn)當(dāng)產(chǎn)量處于什么范圍時(shí)，工廠4處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)（生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加，則獲得的總利潤(rùn)也將隨之增大）?參考答案：(1),220元;(2)

20.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角）參考答案：解析：設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，21.（本小題13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解：建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,