湖北省咸寧市張公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省咸寧市張公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的組裝工序圖如右，圖中各字母表示不同車間，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中該工序所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工序，組裝該產(chǎn)品需要流經(jīng)所有工序，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（

）小時(shí)A．11

B.13

C.15

D.17參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，則a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用遞推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故選：D．3.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算可得，將代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導(dǎo)數(shù)，則；故選：．4.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開(kāi)式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題常用的方法是：賦值法．5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)紅球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選C6.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，則x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C8.下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對(duì)于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對(duì)于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對(duì)于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對(duì)于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個(gè)．故選：D．9.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

．參考答案：316.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________；

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得，從而.又時(shí)，有，因?yàn)?，，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明．取點(diǎn)時(shí)要依據(jù)函數(shù)值容易計(jì)算、與極值點(diǎn)有明確的大小關(guān)系這兩個(gè)原則，討論所取點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)時(shí)，可構(gòu)建新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負(fù)來(lái)判斷.19.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線;過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn).(1) 寫(xiě)出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,

因?yàn)?

由題意知,,

代入得.

…………10分略20.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個(gè)法向量，平面AFC的一個(gè)法向量．通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則，因此，取z1=﹣1，則．因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個(gè)法向量．又，所以．因?yàn)槎娼荅﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．22.數(shù)列{an}滿足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=