河南省商丘市周集鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市周集鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，不共線，對于空間任意一點都有，則，，，四點（

）A．不共面

B．共面

C．共線

D．不共線參考答案：B2.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（3，4），復數(shù)z的共軛復數(shù)為，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】解：由題意，z=3+4i，則z?=．故選：D．【分析】由已知可得z，結合z?=求解．

3.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C4.方程對應的曲線是

參考答案：D5.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點】26：四種命題的真假關系．【分析】由x0滿足關于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C．6.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A7.若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.下列命題中，正確的個數(shù)是（1）,

（2）存在一個四邊形沒有外接圓（3）每個對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

（4）任意素數(shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A10.“”是“對任意的正數(shù)，2x十≥l”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩班同學身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，若從乙班身高不低于170cm的同學中隨機抽取兩名，則身高為173cm的同學被抽中的概率為

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9參考答案：12.若函數(shù)圖像的一條對稱軸為，則實數(shù)m的值為

參考答案：

13.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.14.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：①

②

④

15.設直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．16.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=2，則a1+2a3的最小值是．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，結合已知即可求解【解答】解：∵a2=2，且an＞0由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4即最小值為故答案為：17.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點坐標為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，….∴點Nn的坐標為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因為0<k2<1，所以0<P<119.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)

求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,試求的值.參考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函數(shù)的最小正周期,值域為[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分20.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請寫出關于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出簡要的證明．參考答案：【考點】類比推理．【分析】（1）利用等面積進行證明即可．（2）由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結論．【解答】解：（1）設正三角形內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a．（2）類比邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a，在一個正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和是定值a，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a．21.(本小題滿分12分)已知命題p：lg(x2－2x－2)≥0；命題q：|1－|<1.若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：略22.請用函數(shù)求導法則求出下