陜西省西安市第十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市第十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列四個(gè)命題為真命題的是A.“若，則a，b互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點(diǎn)為（0，1），∴所求面積為：考點(diǎn)：定積分及其應(yīng)用5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A7.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略9.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：12.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過題意可過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時(shí)e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.函數(shù)

，則等于(

)A.

B.2

C.1

D.48參考答案：C15.若的解集為R，則的取值范圍是_____________________.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]17.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解析：

得19.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．20.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長.參考答案：在△ABD中，設(shè)BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

21.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…22.）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分條件