江蘇省連云港市國(guó)立第二十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市國(guó)立第二十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．2.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心

C．重心

D．垂心 參考答案：B略3.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．4.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數(shù)

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯(cuò)的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯(cuò)的；C，在(2,4)上是單調(diào)遞減的，故答案為C；D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對(duì)。故答案為C。

5.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7.如圖是一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、

俯視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2

B．a(chǎn)2＝b2＋c2

C．a(chǎn)2>b2＋c2

D．a(chǎn)2≤b2＋c2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

.參考答案：64略12.過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率為

．參考答案：-113.在z軸上與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等，寫(xiě)出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，）故答案為：（0，0，）14.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算15.某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為_(kāi)_______．

參考答案：817.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對(duì)于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________。參考答案：①、②、③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余電量不足0.7，則電池就需要充電.（1）從10組數(shù)據(jù)中選出9組作回歸分析，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與時(shí)間x工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)x與y之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前9組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用x與的相關(guān)性及前9組數(shù)據(jù)求出y與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說(shuō)明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：

；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；（Ⅱ）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義可得b=0，利用函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，5），可得c=1；（II）先求函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x），再將曲線y=g（x）有斜率為0的切線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g′（0）=0有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，最后利用一元二次方程根的性質(zhì)求得a的范圍即可；（III）先利用已知極值點(diǎn)計(jì)算a的值，進(jìn)而解不等式g′（x）＞0得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g′（x）＜0得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由極值定義計(jì)算函數(shù)的極大值和極小值即可【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c解得b=0又曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（2，5），得22+c=5，有c=1∴b=0，c=1（Ⅱ）∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a．從而g′（x）=3x2+2ax+1，∵曲線y=g（x）有斜率為0的切線，故有g(shù)′（x）=0有實(shí)數(shù)解．即3x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解．此時(shí)有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（Ⅲ）∵x=﹣1時(shí)函數(shù)y=g（x）取得極值，故有g(shù)′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2，∴g（x）=x3+2x2+x+2．又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，﹣）時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上為減函數(shù)當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=g（x）的極大值點(diǎn)為﹣1，極大值為g（﹣1）=2，極小值點(diǎn)為，極小值為g（﹣）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法20.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．21.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；：不等式的解集為R；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)m的取值范圍．(12分)參考答案：解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△1＝m2?4＞0，∴m＞2或m＜-2

又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，∴△2＝16(m?2)2?16＜0，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜-2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，?1＜m≤2綜上所述得：m的取值范