河南省南陽市大河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市大河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B2.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

4.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：D略6.夾在兩平行直線l1：3x－4y＝0與l2：3x－4y－20＝0之間的圓的最大面積等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π參考答案：B略7.若有負(fù)值，則常數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略8.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．10.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，得到焦點(diǎn)在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，且p=2，即其準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略13.已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：14.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）

設(shè)數(shù)列滿足：（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：（1）…………4分；

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

………………6分；

（2）.

……8分；令疊加得,

19.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會火炬接力活動，若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略20.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用1，2，3，4，5組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).參考答案：解：（1）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為.

21.已知直線上的兩點(diǎn),直線的斜率為,傾斜角為.1)若,求角的值;

2)若直線過點(diǎn),且兩點(diǎn)到直線的距離相等,求的值.參考答案：22.已知橢圓（）的離心率是，其左