內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市下洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市下洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B2.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線長(zhǎng)l=2 則這個(gè)幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵． 4.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型1的相關(guān)指數(shù) B.模型2的相關(guān)指數(shù)C.模型3的相關(guān)指數(shù) D.模型4的相關(guān)指數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，選項(xiàng)D中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)描述兩個(gè)變量之間的回歸模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：A略6.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D7.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A．若K2的觀測(cè)值為，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。?/p>

B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；

D．以上三種說法都不正確.參考答案：C要正確認(rèn)識(shí)觀測(cè)值的意義，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤

8.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C9.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D10.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

。

參考答案：略12.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為

參考答案：30013.若正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：14.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：17.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P(2，3)，Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由.參考答案：1）;2）（1）;(2)直線的斜率是一個(gè)定值.【分析】(1)根據(jù)拋物線焦點(diǎn)，求得b，再由離心率和橢圓中a、b、c的關(guān)系求得a、c的值，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)可求得P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面積的最大值；設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，化簡(jiǎn)得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到AB斜率的表達(dá)形式，即可得到斜率為定值?！驹斀狻?1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),由題意可得它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)(0,),∴b=.再根據(jù)離心率,求得a=2,∴橢圓C的方程為=1.(2)①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為y=x+t,代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故當(dāng)t=0時(shí),四邊形APBQ的面積S取得最大值為4.②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí),PA,PB的斜率之和等于零,設(shè)PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的方程為y-1=k(x-2),把它代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0,∴x2+2=.同理可得直線PB的方程為y-1=-k(x-2),x2+2=,∴x1+x2=,x1-x2=.∴AB的斜率k====.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，四邊形面積的最值問題，直線斜率的定值問題，綜合性強(qiáng)，是高考的常考點(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題。19.已知，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）20.已知為復(fù)數(shù)，和都是實(shí)數(shù)，其中為虛數(shù)單位。（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以設(shè)，則，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，即。所以。，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，所以。略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M．（1）求證：AM⊥PD（2）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，AB⊥PA，從而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面ACM的距離．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于點(diǎn)M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面ACM的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴點(diǎn)D到平面ACM的距離：d===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為?！痉治觥浚?）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與的交點(diǎn)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題可得：，定義域?yàn)椋?，，令得：或（舍去）令得：或，結(jié)合定義域得：令得：，結(jié)合定義域得：的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)