遼寧省阜新市錦屏高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

遼寧省阜新市錦屏高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負數(shù)

C.恒為0

D.可正可負參考答案：A略2.已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個單位時，下列說法正確的是（

）A．平均增加1.5個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少2個單位

D．平均減小1.5個單位參考答案：D3.已知長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略4.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個點 B．四個點 C．兩條直線 D．四條直線參考答案：B【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】通過已知表達式，列出關(guān)系式，求出交點即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4個點．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應用，考查計算能力．5.已知函數(shù)f(x)=sinx，則f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】先對函數(shù)f（x）求導，進而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故選：B．【點評】本題考查導數(shù)的值，正確求導是解決問題的關(guān)鍵．6.關(guān)于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值，從而當極大值大于0，極小值小于0時，有三個不等實根，由此可得a的取值范圍．【解答】解：假設(shè)f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函數(shù)在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減∴f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值當f（0）＞0，f（2）＜0時，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0時，有三個不等實根故選A．7.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略8.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（

）A．大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A9.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1413.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為

.參考答案：14.設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是____________(填序號)．①若AC與BD共面，則AD與BC共面；②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC。參考答案：③

略15.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：16.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高17.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）設(shè)n=2,b=1,c=－1，證明：f(x)在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。參考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1則f(x)=x2+x－1

∴當時

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零點存在性定理知f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點。（2）∵n為偶數(shù)

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值為0，最小值為－6.19.已知集合A為使函數(shù)的定義域為R的a的取值范圍，集合(a為常數(shù)，).若是的必要條件，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：因為函數(shù)的定義域為，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要條件，.∴，

解得.

即所求實數(shù)的取值范圍是.………………10分20.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）當a=3時，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）當a=3時，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A?B，利用子集的定義求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…當a=3時，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A?B，∴a＞5…21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點。

(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積。

參考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面積

，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積。

……4分

（2）證明：因為是的中點，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。