江蘇省鹽城市大豐大橋中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐大橋中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A2.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D3.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B4.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?．5.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略6.命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.“”是“表示焦點在軸上的橢圓”的（）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既非充分又非必要參考答案：C略8.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當x∈[1，2]時，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．9.長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因為，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

12.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．13.橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)它到左焦點的距離是|MF1|，則到右準線距離d，它到右焦點的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進而求得e的最小值．【解答】解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實數(shù)；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是

參考答案：25515.已知三點在同一條直線上，為直線外一點，若0，

R，則 .參考答案：016.已知函數(shù)若對任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（x∈R）． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=，AC=4，D是BC邊上一點，AB=AD，試求△ADC周長的最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理． 【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形． 【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=．由，可得單調(diào)遞增區(qū)間． （2）由得．又，則可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周長最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z （2）由得．又，則， 從而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC邊上一點， ∴， ∴，知． 當時，AD+CD取得最大值8，周長最大值為． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，綜合性較強，屬于中檔題． 19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點M是EC中點.（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求BM與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)為的中點，因為是的中點，因此，所以四邊形是平行四邊形，------4分因為--6分（2）因為點是中點，所以.，-------7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因為，且與相交于D,到面的距離---------8分.又是直角三角形，則---9分設(shè)到面的距離，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值為----12分20.已知橢圓，經(jīng)過點（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點.由將

①由韋達定理，知得

④對方程①由

⑤將④代入⑤，得意又由及④，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是

(II）由（I）中②③得，

⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為21.設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)．

是