河北省唐山市上營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市上營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i參考答案：C2.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．乙的眾數(shù)是21 B．甲的中位數(shù)是24C．甲的極差是29 D．甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是37﹣8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確．故選：B．4.已知某種彩票中獎(jiǎng)率為，某人買(mǎi)了份該彩票，則其（A）一定中獎(jiǎng)

（B）恰有一份中獎(jiǎng)

（C）至少有一份中獎(jiǎng)（D）可能沒(méi)有中獎(jiǎng)參考答案：D略5.已知函數(shù)的最小正周期為π．對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是(

)A．在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=2sin（ωx+）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是減函數(shù)，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=+對(duì)稱，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱，故排除C．所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．6.某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓心C到直線l的距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心C（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為=2，正好等于半徑，故直線和圓相切，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.有一段演繹推理：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （

）

A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．大前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：C9.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在[0,3]上單調(diào)性，再進(jìn)行求解．【詳解】，令，得或，所以當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題10.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是_____．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.參考答案：④二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是

項(xiàng)．參考答案：2展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=,若展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．12.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡(jiǎn)已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．13.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：14.直線的傾斜角為

.參考答案：15.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．16.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：17.已知二面角為120，且則CD的長(zhǎng)為-------------參考答案：2a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（12分）略19.（10分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤(pán)中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機(jī)變量ζ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）先根據(jù)幾何概型的概率公式得到在三個(gè)圖形中，小球停在陰影部分的概率，因?yàn)槿齻€(gè)小球是否停在陰影部分相互之間沒(méi)有關(guān)系，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．（II）根據(jù)一次游戲結(jié)束小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，當(dāng)變量等于3時(shí)，表示三個(gè)小球都在陰影部分或三個(gè)小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望．【解答】解：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，…∴P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=××=…（II）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（??）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）P（）P（）=××+××=，P（ξ=1）=1﹣=．…所以分布列為ξ13P…數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的概率公式，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個(gè)典型的綜合題目，可以作為高考卷中的題目出現(xiàn)．21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．所以，．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在．設(shè)：，，，，由得．，．，．∵，∴，，．∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴．∵＜，∴，∴∴，∴，∴．∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．略22.已知一元二次方程：x2+2ax﹣b2+4=0，（1）若a是從{﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，b是從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有根的概率．（2）若a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，由一元二次方程的性質(zhì)，可得x2+ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a2+b2≥4；（1）由題意分析可得，這是古典概型，由a、b分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字，易得一共可以得到15個(gè)不同方程，得滿足a2+b2≥4的全部情況數(shù)目，結(jié)合古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）由題意分析可得，這是幾何概型，將a，b表示為平面區(qū)域，進(jìn)而可得其中滿足a2+b2≥4的區(qū)域的面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+2ax﹣b2+4=0，有實(shí)根則△≥0即a2+b2≥4；（1）由題意，a，b是分別從{﹣1，0，