江蘇省徐州市邳州廣宇國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州廣宇國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D略2.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題，，的否定，.當(dāng)是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D5.在中，，，，則解的情況（

）A.無解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A6.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍．【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，∴直線AP與直線DC所成角的范圍是[，]．故選：C．8.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項(xiàng)公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：A略10.在△ABC中，，，，則的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略12.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：913.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：14.用標(biāo)有1，2，3，15，40克的法碼各一個(gè)，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴(kuò)充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又?jǐn)U充了三個(gè)區(qū)間：，但區(qū)間與有三個(gè)整數(shù)重復(fù)，計(jì)算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個(gè)數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.15.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=()參考答案：5略16.已知定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：417.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案：證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.

(1)+(2)得

即略19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若P在直線OQ上運(yùn)動，且OQ∶QP=2∶3，求動點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：（1）,

（2）20.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1

//平面CDB1；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）∵底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC與CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略21.已知點(diǎn)P是圓C：（x+）2+y2=16上任意一點(diǎn)，A（，0）是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．（2）設(shè)過點(diǎn)B（0，﹣2）的動直線與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程．參考答案：【分析】（1）直接由題意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合橢圓定義，且得到長半軸和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，則點(diǎn)Q的軌跡方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意可設(shè)直l的方程為：y=kx﹣2，與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出S△OMN．通過換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由題意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由橢圓定義知Q點(diǎn)的軌跡是橢圓，a=2，c=…∴b=1，∴點(diǎn)Q的軌跡E的方程=1．…（2）由題意知所求的直線不可能垂直于x軸，所以可設(shè)直線為：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程組，將y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…當(dāng)△＞0時(shí)，即k2＞時(shí)，x1+x2=，x1x2=，…

則△OMN的面積S=|OB||x1﹣x2|=…設(shè)=t＞0，∴，最大值為1…∴=2，k=±，滿足△＞0…∴直線的方程為y=±x﹣2…

22.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案：（1）5個(gè)；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，