湖南省岳陽市汩羅市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市汩羅市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是（***）

A.①②

B.②③

C．③④

D．①④參考答案：D略2.實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，﹣2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20．若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．3.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點(diǎn)M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.定義方程實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“和諧點(diǎn)”.如果函數(shù)，，的“和諧點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D6.若（

）A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、銳角三角形

D、等腰三角形參考答案：A7.經(jīng)過函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)M引切線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點(diǎn)，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過曲線y=﹣上一點(diǎn)M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，即B（0，﹣）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．8.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略9.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B10.過曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。”12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：14.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。參考答案：略15.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號).（改編題）參考答案：①②③16.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134y2.24.34.8m

參考答案：6.717.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)列的前n項(xiàng)和(I)求的通項(xiàng)公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項(xiàng)得:是公差為2,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項(xiàng)和最大,則滿足解得則n=1005即前1005項(xiàng)的和最大19.已知函數(shù)。（1）過點(diǎn)是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設(shè)，求證：存在極小值。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價(jià)于過點(diǎn)作曲線的切線存在，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解．【詳解】（1）假設(shè)存在切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則切線方程為，即，將代入得，方程有解，等價(jià)于過點(diǎn)作曲線的切線存在，令，所以.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以方程有解；當(dāng)時(shí)，方程無解，綜上所述，當(dāng)時(shí)存在切線；當(dāng)時(shí)不存在切線．（2）由，即則，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可知存在，使得，即函數(shù)存在極值點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值點(diǎn)問題，其中解答中正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，合理利用導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．

20.已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)椋裕?

設(shè)橢圓方程為,

………2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以

………4分

………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以

…………8分則.所以.又

………10分所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.

略21.已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)，試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.參考答案：（1）由題知：

化簡得：……………2分當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)；…6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，代入整理得，，………9分又因?yàn)椴恢睾希瑒t的方程為令，得故直線過定點(diǎn).………………14分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,，…………………9分的方程為

令，得直線過定點(diǎn)…………………