新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(一)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題1．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有()A．24種B．16種C．12種D．10種2．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，那么滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是()A．15 B．12C．5 D．43．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)4．從集合{1，2，3，4，5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條5．(多選)如圖所示，從A地到B地要經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則()A．從A地到D地不同走法有6種B．從C地到B地不同走法有6種C．從A地到B地不同走法有9種D．從A地到B地不同走法有24種二、填空題6．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有________個(gè)不同的編號(hào)．(用數(shù)字作答)7．在如圖1的電路中，若只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，若合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法．8．設(shè)I＝{1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1，2}，則稱(A，B)為一個(gè)“理想配集”．若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”有________個(gè)．三、解答題9．某校在藝術(shù)節(jié)期間需要舉辦一場(chǎng)文娛演出晚會(huì)，現(xiàn)要從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出若干人來主持這場(chǎng)晚會(huì)(任一人都可主持)．(1)如果只需一人主持，共有多少種不同的選法？(2)如果需要教師、男同學(xué)和女同學(xué)各一人共同主持，共有多少種不同的選法？10．(多選)設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?，3，3，4條路，只從一面上山，而從其他任意一面下山，不同的走法可能為()A．20 B．27C．32 D．3011．(多選)已知集合A＝{－1，2，3，4}，m，n∈A，則對(duì)于方程x2m+y2nA．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有3個(gè)12．如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．26 B．24C．20 D．1913．滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為_________________．14．如圖所示，從A地到B地有3條不同的道路，從B地到C地有4條不同的道路，從A地不經(jīng)過B地直接到C地有2條不同的道路．(1)從A地到C地有多少種不同的走法？(2)從A地到C地再回到A地有多少種不同的走法？(3)從A地到C地再回到A地，但回來時(shí)要走與去時(shí)不同的道路，有多少種不同的走法？(4)從A地到C地再回到A地，但回來時(shí)要走與去時(shí)完全不同的道路，有多少種不同的走法？15．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{an}．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)；(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？(3)若an＝341，求n．課時(shí)分層作業(yè)(一)1．C[完成該任務(wù)可分為四類，從每一個(gè)方向的入口進(jìn)入都可作為一類，如圖，從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，有3種行車路線；同理，從第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，都分別有3種行車路線，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有3＋3＋3＋3＝12(種)不同的行車路線，故選C．]2．A[分三類情況討論：第一類，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，1，2，3，4，5，有6種情況；第二類，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，1，2，3，4，有5種情況；第三類，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，1，2，3，有4種情況．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，滿足條件的有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是6＋5＋4＝15．]3．C[要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b≠0)，有6種方法，第二步確定a有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×6＝36(個(gè))虛數(shù)．]4．A[第一步取A的值，有5種取法，第二步取B的值，有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時(shí)，與A＝2，B＝4時(shí)是相同的；當(dāng)A＝2，B＝1時(shí)，與A＝4，B＝2時(shí)是相同的，故共有5×4－2＝18(條)不同的直線．]5．AD[根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從A地到D地不同走法有3×2＝6(種)，從C地到B地不同走法有2×4＝8(種)，從A地到B地不同走法有3×2×4＝24(種)．]6．45[對(duì)于英文字母來說，共有5種可能；對(duì)于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知共有5×9＝45(個(gè))不同的編號(hào)．]7．56[對(duì)于題圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一個(gè)即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法．對(duì)于題圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法．]8．9[對(duì)子集A分類討論：A是二元集{1，2}時(shí)，B可以為{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}，共4種情況；A是三元集{1，2，3}時(shí)，B可以為{1，2，4}，{1，2}，共2種情況；A是三元集{1，2，4}時(shí)，B可以為{1，2，3}，{1，2}，共2種情況；A是四元集{1，2，3，4}時(shí)，此時(shí)B為{1，2}，有1種情況．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有4＋2＋2＋1＝9(種)結(jié)果，即符合此條件的“理想配集”有9個(gè)．]9．解：(1)從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出一人主持晚會(huì)，結(jié)果可分為3類：第一類，選一名教師主持，有3種選法；第二類，選一名男同學(xué)主持，有4種選法；第三類，選一名女同學(xué)主持，有5種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋4＋5＝(12)種不同的選法．(2)從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中各選出一人共同主持晚會(huì)，可分3步：第一步，選出一名教師，有3種選法；第二步，選出一名男同學(xué)，有4種選法；第三步，選出一名女同學(xué)，有5種選法．以上3個(gè)步驟依次完成后，事情才算完成．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×4×5＝60(種)不同的選法．10．ABC[東面上山的種數(shù)為：2×(3＋3＋4)＝20，西面上山的種數(shù)為：3×(2＋3＋4)＝27，南面上山的種數(shù)為：3×(2＋3＋4)＝27，北面上山的種數(shù)為：4×(2＋3＋3)＝32，故只從一面上山，而從其他任意一面下山的走法可能為20，27，32．]11．ABD[當(dāng)m＝n>0時(shí)，方程x2m＋y2n＝1表示圓，故有3個(gè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時(shí)，方程x2m＋y2n＝1表示橢圓，焦點(diǎn)在x，y軸上的橢圓分別有3個(gè)，故有3×2＝6(個(gè))，選項(xiàng)B正確，D正確；當(dāng)mn<0時(shí)，方程x2m＋y2n＝112．D[因信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3，12→6→4，12→6→7，12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上傳遞的最大信息量的和：3＋4＋6＋6＝19．]13．13[當(dāng)a＝0時(shí)，b的值可以是－1，0，1，2，故有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為4．當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解，需使Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，分以下情況：若a＝－1，則b的值可以是－1，0，1，2，故有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為4；若a＝1，則b的值可以是－1，0，1，故有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為3；若a＝2，則b的值可以是－1，0，故有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為2．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13．]14．解：(1)從A地到C地的走法分為兩類：第一類經(jīng)過B地，第二類不經(jīng)過B地．在第一類中分兩步完成：第一步，從A地到B地；第二步，從B地到C地．故從A地到C地的不同走法總數(shù)是3×4＋2＝14(種)．(2)該事件發(fā)生的過程可以分為兩步：第一步是去，第二步是回．由(1)可知這兩步的走法都是14種，所以去后又回來的走法總數(shù)是14×14＝196．(3)該事件發(fā)生的過程與(2)一樣，可分為兩步，但不同的是第二步(即回來時(shí))的走法比去時(shí)少一種，所以走法總數(shù)為14×13＝182．(4)該事件同樣分去與回兩步，但需對(duì)去時(shí)的各類走法分別討論．若去時(shí)用第一類走法，則回來時(shí)用第二類走法或用第一類中的部分走法，即第一類中的兩步各去掉1種走法后的走法，這樣的走法總數(shù)為3×4×(2＋3×2)＝96．若去時(shí)用第二類走法，則回來時(shí)可用第一類走法或用第二類中的另一種走法，這樣的走法總數(shù)為2×(4×3＋1)＝