陜西省西安市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

陜西省西安市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列數(shù)學曲線中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某

個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形是解題的關(guān)鍵.

2.若a>b,則下列不等式成立的是（）

A.o—2<?—2B.2.ci>2?C.—2a>—2Z>D.—<—

22

【答案】B

【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案.

【詳解】解：限,：a>b,

a-2>b-2,故此選項錯誤；

B、Ya>b,

Λ2a>2hf故此選項正確；

C、?.?a>b,

Λ-2a<-2b9故此選項錯誤；

D、?*a>b,

???W>V,故此選項錯誤.

22

故選B.

【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確應用不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

3.要使分式」7有意義，X應滿足的條件是()

X-3

A.x>3B.%=3C.Λ<3D.Λ≠3

【答案】D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可.

4

【詳解】解：當x-3和時，分式‘T有意義，

x-3

4

即當x≠3時，分式二\有意義，

x-3

故選D.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基本題目，掌握分式的分母不為O是解題

的關(guān)鍵.

4.一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集

是()

------1IfI>

O1734

A.x>1B.x≥lC.x>3D.x≥3

【答案】C

【詳解】解：由圖可知，該不等式組的解集是x>3

故選：C.

【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

5.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.%2-%-1=X(Λ-1)-1B.√-l=(x-l)2

C.X2-x-6=(x-3)(x+2)D.X(X-I)=X2-x

【答案】C

試卷第2頁，共18頁

【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可.

【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解.

A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；

C、符合因式分解的形式，符合題意；

D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應用因式分解的定義.

6.線段MN是由線段E尸經(jīng)過平移得到的，若點E(-1,3)的對應點M(2,5),則點F(-

3,-2)的對應點N的坐標是()

A.(-1,O)B.(-6,0)C.(0,-4)D.(0,0)

【答案】D

【分析】各對應點之間的關(guān)系是橫坐標加3,縱坐標加2,那么讓點尸的橫坐標加3,

縱坐標加2即為點N的坐標.

【詳解】解：線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，點E(-1,3)的對應點M(2,

5),故各對應點之間的關(guān)系是橫坐標加3,縱坐標加2,

點N的橫坐標為：-3+3=0；點N的縱坐標為-2+2=0；

即點N的坐標是(0,0).

故選D.

【點睛】本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的

平移相同，解決本題的關(guān)鍵是找到各對應點之間的變化規(guī)律.

7.如圖，在［ABC中，尸在BC上，AC=CF,CDrAF,垂足為。，E為AB的中點，

AC=6,BC-10,則EZ)的長為()

A.4B.3C.?D.2

2

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：?.FC=CF,CDlAF,

.?.。是A尸是中點,

VBC=IO,CF=AC=6,

ΛBF=10-6=4,

=E是48中點，

E。是AAB尸的中位線，

：.ED=；BF=2,

故選：D.

【點睛】本題考查三角形的中位線，涉及三角形的中位線以及等腰三角形的性質(zhì)，本題

屬于中等題型.

8.如圖，在AABC中，NABC=60。，。為AC的中點，DE±AB,DFLBC,垂足分別為

點E,F,且DE=DF=丘,則線段BE的長為（）

A.√2B.√6C.2D.2√2

【答案】B

【分析】連接8D,如圖，利用角平分線判斷定理可判斷8。平分NA8C,則NAB。=；

ZABC=30o,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系確定BE的長.

.?.BO平分/4BC,

ZABD=?ZABC=-×60o=30o,

22

在RtABDE中，

試卷第4頁，共18頁

BD=2DE=2垃,

；?BE=jb?/?--??[b?

故選：B.

【點睛】本題考查了解角平分線的判斷，勾股定理，含30角的直角三角形的性質(zhì).掌

握角平分的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.分解因式：3a2-2?ah=

【答案】3α(α-76)

【分析】直接提取公因式3α即可得到結(jié)果.

【詳解】解：3a2-2iab=3a(a-lb).

故答案為：3a(aTb)

【點睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公

因式，再考慮是否可以用公式法.

10.若一個正多邊形的每一個外角都是30。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

【答案】12

【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360o÷30o,計算即可求

解.

【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)：360o÷30o=12,

故答案為：12.

【點睛】本題考查了多邊形外角和.熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，直線yι=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為(1,-3),則關(guān)于X

的不等式-x+a<bx-4的解集是.

【答案】x>l

【分析】觀察圖象即可解答.

【詳解】?；直線yι=-x+a與yz=bx-4相交于點P,己知點P的坐標為（1,-3）,

關(guān)于X的不等式-x+a<bx-4的解集是x>l.

故答案為x>l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決這類題目的關(guān)鍵是找出兩

個函數(shù)圖像的交點坐標，再根據(jù)圖象的位置確定X的取值范圍.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點B在X軸上，AB=4,將一AOB

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到A1OB,則點A的坐標為.

t答案】（2百,4）

【分析】根據(jù)勾股定理求出8。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)繼而得出/084=90。，即可求解.

【詳解】解：04=2,AB=4,ZAO8=90。，

4BO=30o,BO=√AB2-AO2=2√3，

?AO8繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到40'B,

A'3=AB=4,

.?.ZOBX=^ABA'+NABo=600+30°=90°,

.?.A√2√3,4）.

故答案為：（264）.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).得出No84'=90。是解題關(guān)鍵.

13.如圖，已知在AABC中，AB=AC=13,BC=IO,點M是AC邊上任意一點，連接

MB,以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB,連接MN,則MN的最小值是

【分析】設(shè)MN與BC交于點O,連接A。，過點。作OHLAC于”點，根據(jù)等腰三角

試卷第6頁，共18頁

形的性質(zhì)和勾股定理可求40和OH長，若MN最小，則"0最小即可，而0點到AC

的最短距離為O”長，所以MN最小值是2。從

【詳解】解：設(shè)MN與BC交于點0,連接A0,過點。作Ae于H點，

四邊形MCNB是平行四邊形,

；.0為BC中點，MN=IMO.

：AB=AC=13,BC=IO,

：.AOLBC.

在Rt?AOC中，利用勾股定理可得

A。=?jAC'-CO2=√132-52=12.

利用面積法：AO×CO=AC×OH,

Bp12×5=13×OW,解得OH=詈.

當MO最小時，則MN就最小，。點到AC的最短距離為OH長，

所以當M點與，點重合時，Mo最小值為。，長是號.

120

所以此時MN最小值為20H=ηy.

120

故答案為：ηy.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理、等腰三角形的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析出點到某線段的垂線段最短，由此進行轉(zhuǎn)化線段，動中找靜.

三、解答題

2+x>7-4x,

14.解不等式組：4+x

x<-----.

I2

【答案】l<x<4

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可.

2+X>7-4x(T)

【詳解】解：4+x三

x<------②

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：l<x<4.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計算是解題的關(guān)鍵.

15.解方程三2+1=X—??

x+1x-1

【答案】x=3

【分析】先將方程兩邊同時乘以(x+l)(x-1),化為整式方程后解整式方程再檢驗即可.

2X

【詳解】解：—+\=-,

x+1X-I

2(x—l)+(x+l)(x-l)=x(x+1),

2x—2+f—?=Y+X,

x=3,

檢驗：將x=3代入(x+l)(x-l)中得，(x+l)(x—1)*0,

.??x=3是該分式方程的解.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟,

即要先將分式方程化為整式方程，再利用“去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”等

方式解整式方程，最后不能忘記檢驗等.

16.先化簡，再求值：+-1其中”=-2?

a-??a)

【答案】”3.

【分析】先利用異分母分式加減法法則算括號內(nèi)，再利用除法法則變形，約分后得到最

簡結(jié)果，再將。=-2代入計算即可.

【詳解】解：-A-?fa+-

a-1?a)

=------a-------c-r-+--1----2-α

(a÷l)(α-l)a

a(tz-l)

(tz+l)(α-l)a

a-?

~~a+?'

當a=-2時，原式=±≤=口=3.

-2+1-1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，準確熟練利用分式的性質(zhì)和運算法則進行計算是

解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在JLBC中，ZA=45o,請利用尺規(guī)作圖法在48上求作一點。，使得

AD=CD.(保留作圖痕跡，不寫作法)

試卷第8頁，共18頁

C

【答案】見解析

【分析】以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交BC于點￡交AC于點F,以同樣

長為半徑，以A點為圓心畫弧，交AB于點M,交4C于點N,再以點F為圓心，以MN

長為半徑畫弧交弧EF于點P,連接CP并延長交AB于點D即可求解.

【詳解】解：如圖所示，點。即為所求.

由作圖可知NAcD=NA=45。，

AD=CD.

【點睛】本題考查了作一個角等于已知角的作法及等角對等邊的性質(zhì)，理解作

NACr>=ZA=45。是解答關(guān)鍵.

18.已知：如圖，DEj_AB于E,DFJ_AC于F,若BD=CD,BE=CF;求證：AD平

分NBAC.

/、D

A^FC

【答案】見解析

【分析】根據(jù)已知條件證明ABDEgACDF,得至IJDE=DF,再根據(jù)角平分線的判定定

理即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：VDE±AB,DF±AC,

ΛZDEB=ZDFC=90o,

在Rt?BDE和Rt?CDF中〈-人廣

?BE=CF

ΛRl?BDEZRSCDF,

DE=DF,

XVDE±AB,DF±AC,

ΛAD平分/BAC.

【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的判定定理，正確理解題意證明

RtABDEgRsCDF是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，4BC是邊長為2的等邊三角形，將ABC沿直線BC平移到的位置，

連接8Q,求ABC平移的距離和3。的長.

【答案】平移距離為2；2√3

【分析】根據(jù)題意：ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC沿直線BC平移到AOCE的

位置，得出ABC平移的距離8C=2,再根據(jù)平移的性質(zhì)，得出8C=45=OC=2,再

根據(jù)等邊對等角，得出NeK)=NeD8,再根據(jù)平移的性質(zhì)，得出ADCE也是邊長為2

的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出NCED=NCDE=60。，再利用三角形

的外角性質(zhì)，得出NBC。的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)，得出NCD8=30。，再利

用角的關(guān)系，得出/e汨=90。，再利用勾股定理，即可得出3。的長.

【詳解】解：：AfiC沿直線8C平移到AOCE的位置，

B點平移后的對應點為C點，

.?.平移距離為BC,

：,ABC是邊長為2的等邊三角形，

.?./RC平移的距離為：BC=2,

：.BC=AB=DC=2,

：.NCBD=NCDB,

又,.?ADCE是由^ABC平移得到，

二△￡>CE也是邊長為2的等邊三角形，

NCED=NCDE=60。，CE=2,

ZBCD=NCED+NCDE=120。，

ZCDB=30°,

：.NBDE=ZCDB+CDE=90°,

試卷第10頁，共18頁

在RtBDE中,

又,：DE=2,BE=BC+CE=4,

?,?BD=yjBE2-DE2=√16-4=20-

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理,

熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.平移的性質(zhì)：1、平移不改變圖形的大小和形狀；

2、對應點連線平行(或在同一條直線上)且相等；3、對應線段平行(或在同一直線上)

且相等，對應角相等.

20.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一”期間，商店為讓

利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價多少元？

【答案】該護眼燈最多可降價32元.

【分析】設(shè)該護眼燈降價X元，利用利潤=售價-進價，結(jié)合利潤率不低于20%,可列

出關(guān)于X的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該護眼燈降價X元，

根據(jù)題意得：320-x-240>240×20%,

解得：x≤32,

”的最大值為32.

答：該護眼燈最多可降價32元.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一個三角板ABC的三個頂點分別是

A(-3,2),3(0,4),C(0,2).

(1)操作與實踐：

①步驟一：將三角板ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A4C;

②步驟二：平移三角板ABC,點A的對應點4的坐標為(LT),畫出平移后對應的

A/zG.要求：不寫作法，保留作圖痕跡

(2)應用與求解：

將.ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到AA2BzCz,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標

【答案】(1)①見解析，②見解析

(2)(2,-1)

【分析】(1)①確定出點A、B旋轉(zhuǎn)180。后的點A、片的坐標，連接4、4、C三點即

可；

②由A的對應點4的坐標，即可確定出平移的方向與距離，則可確定出點&C的對應

點鳥、C2,連接平移后的三點即可；

(2)分別連接AA2、BiB-CC2,三線的交點即可旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為對應

點連線段的中點即可確定坐標.

【詳解】(1)①畫出.48C如圖所示;

②畫出如圖所示;

yk

>-

X

(2)分別連接AA2、BIB2、CC2,三線的交點例為旋轉(zhuǎn)中心，其坐標為(2,-1)

故答案為：(2，-1).

試卷第12頁，共18頁

【點睛】本題考查了作圖：作圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形的平移，由圖形的旋轉(zhuǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心,

在平面直角坐標系中，關(guān)鍵是確定變換后的點的坐標.

22.如圖，AABC中，ZC=90o,ZA=30o,Z）E垂直平分線段AC

（1）求證：ABCE是等邊三角形.

⑵若BC=3,求。E的長.

B

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）證明：在AABC中，

VZB=180-NC-NA=180-90-30=60,

?.?OE垂直平分AC,

：.EC=EA,

二ZEG4=ZA=3O,

/.ZBCE=60,

.?.ZXBCE是等邊三角形；

（2）解：由（1）得，EC=BC=3,

Rt?ECD中，?.?NECD=30,

113

OE=-EC=—x3=-.

222

【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)，熟練掌握在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半是解答的關(guān)鍵.

23.如圖，在。ABC。中，點。為對角線8。的中點，E尸過點。且分別交A8、OC于

點、E、F,連接?！?、BF.

D

C

AE

⑴求證：DOFΛBOE；

(2)求證：DE=BF.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可;

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可.

【詳解】（1）證明：；點。為對角線8。的中點,

.?.OD=OB,

V四邊形ABC。是平行四邊形,

.*.DF//EB,

：.NDFE=NBEF,

ZDFO=NBEO

在.。OP和ABQE中,NDOF=NBOE,

DO=BO

ADOF學ABOE（S）；

（2）證明：VΛDOF^ΛBOE,

：.DF=EB,

'：DF//EB,

四邊形DFBE是平行四邊形，

.,.DE=BF.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌

握這些判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

24.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空

氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費

和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平

試卷第14頁，共18頁

均每公里的充電費.

【答案】這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元.

【分析】設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為X元，則燃油車平均每公里的充電費為

(x+0.6)元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求

解.

【詳解】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為X元.

解，得X=0.2.

經(jīng)檢驗，X=O.2是原方程的根.

答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元.

【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

25.近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一舉將西安再次推入文旅熱門打卡城市，也帶火了漢

服體驗?有數(shù)據(jù)顯示，3月以來，西安漢服體驗訂單量全國第一，比去年同期增長了13倍

?某旅行社計劃租用若干件漢服供游客體驗，已知甲、乙兩個漢服體驗店租用單價分別

是75元/件，80元/件，五一期間為吸引更多顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠

方案，具體如下：

甲漢服體驗店：按原價八折進行優(yōu)惠；

乙漢服體驗店：若租用不超過6件時，按原價收取租金：若租用6件以上，超出6件的

部分可按原價的五折進行優(yōu)惠.

設(shè)該旅行社需要租用Mx>6)件漢服，選擇甲店總租金為%元?選擇乙店總租金為X元.

(1)請分別求出X,為關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)該旅行社選擇哪家漢服體驗店更便宜？

【答案】⑴乂=60x(x>6),y1=40x+240(x>6)

(2)當x>12選擇乙店便宜；當x=12時，選擇甲、乙店費用一樣多；當x<12時，選擇

甲點便宜

【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩店的租用方式即可用X式表示M和)，2的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論分別討論當M<%，M=%，和時.，三種情況就可以求出

結(jié)論.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：X=O.8x75x=60x(x>6):

%=6χ80+0.5χ80(x-6)=480+4()x-240=40元+240(x>6),

，X關(guān)于X的函數(shù)解析式為M=60X(X>6)；必關(guān)于X的函數(shù)解析式為

y2=40x+240(X>6)；

(2)解：當弘>當時，即60x>40x+240,解得x>12；

當M=曠2時，即60x=40x+240,解得X=I2；

當時，即60x<40x+240,解得x<12.

綜上，當x>12選擇乙店便宜；當x=12時，選擇甲、乙店費用一樣多；當x<12時，

選擇甲點便宜.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式

是關(guān)鍵，分類討論是難點.

2

26.如圖，在平面直角坐標系XOy中，一次函數(shù)y=§x+2的圖象與X軸交于點A,與y

軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=gx的圖象交點為C(3,4).若Z)為線段OC上的動點，

過點。作OE〃y軸交AC于點E設(shè)O點的橫坐標為X,線段DE的長為V.

問題提出

(i)y與X的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)若aAOD為等腰三角形，請求出點。的坐標；

問題探究

(3)平面內(nèi)是否存在一點尸，使以。，A,C,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，

請直接寫出點P