湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B2.已知平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，則k的值為（）A． B．1 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故選：B．3.從混有3張假鈔的10張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A記“抽出的兩張中有一張是假幣”為事件A，記“抽出的兩張都是假幣”為事件B，則4.已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，（

）A有最大值1，無(wú)最小值 B．有最小值0，無(wú)最大值 C．有最小值—1，無(wú)最大值 D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：C5.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D8.斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b＞2a，因此該雙曲線的離心率e===＞=．故選D．9.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()A.

B.C.

D．[0,1)參考答案：D10.過(guò)雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF′的長(zhǎng)度及判斷出NF′垂直于NF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵M(jìn)為NF的中點(diǎn)，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M(jìn)為切點(diǎn)，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點(diǎn)N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：【分析】對(duì)m進(jìn)行分類討論，、時(shí)分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)m的取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得：；當(dāng)，即時(shí)，無(wú)意義；當(dāng)，，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，，無(wú)解.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞增，，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，區(qū)分存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題.13.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．14.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：615.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的體積為

.參考答案：16.表示不超過(guò)的最大整數(shù)．那么

．參考答案：17.已知函數(shù)，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則PD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)為O，A1B1中點(diǎn)為E，以O(shè)為原點(diǎn)OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴PD∥B1C，又∵PD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)為O，A1B1中點(diǎn)為E點(diǎn)，由于△ABC為等邊三角形所以CO⊥AB，又因?yàn)槭钦庵?，則CD⊥平面ABB1A1以O(shè)為原點(diǎn)OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值為…19.已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點(diǎn),且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點(diǎn)坐標(biāo)為

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集為，

10分∴是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

12分∴，

14分略20.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請(qǐng)證明，若不共面，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．解答：（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．又點(diǎn)D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何中四點(diǎn)共面問(wèn)題和求二面角的問(wèn)題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力．21.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,).（1）求實(shí)數(shù)α的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：（1）解：∵f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。

略22.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)，求證：（1）