江蘇省鹽城市東臺城北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省鹽城市東臺城北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.命題：“若”的逆否命題是

（

）A、若

B、若C、若

D、若參考答案：D略4.設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|

B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－b參考答案：D略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系為（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）=＞0，因此函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故選：A．6.下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7參考答案：B7.已知滿足則的最大值是(

)A．B．

C．2

D．參考答案：B8.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略9.己知，則平面ABC的—個單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)在x軸的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒有常數(shù)項，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項式定理． 【專題】計算題． 【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項，需（x）n（n∈N+）的展開式中無常數(shù)項、x﹣1項、x﹣2項，利用（x）n（n∈N+）的通項公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠2； 當(dāng)n=3時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠3； 當(dāng)n=4時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠4； 當(dāng)n=5時，r=0、1、2、3、4、5時，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒有常數(shù)項，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠6； 當(dāng)n=7時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠7； 當(dāng)n=8時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠2； 綜上所述，n=5時，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 12.不等式的解集是

．參考答案：13.函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

，

參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略16.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（0）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個周期中的第幾個函數(shù)即可得出其解析式．【解答】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個函數(shù)，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案為：117.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（I）計算和．（II）求．參考答案：見解析解：（I）．．（），又，故．19.(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為14:3.(1)求正自然數(shù)n的值；

(2)求展開式中的常數(shù)項.參考答案：解：(1)由題意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化簡得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然數(shù)n的值為10.

……6分(2)∵，

……8分由題意得，得r=2，

……10分∴常數(shù)項為第3項T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.（本小題滿分12分）已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA//BC，求頂點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)。參考答案：設(shè)．…2分由，，得，，…4分即…10分，，舍去．．…12分21.（本題滿10分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得22.在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個內(nèi)角滿足.（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（