湖南省衡陽市 衡東縣洋塘中學高二數(shù)學理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省衡陽市衡東縣洋塘中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件.【分析】本題主要是命題關系的理解,結(jié)合|a|>0就是{a|a≠0},利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷.【解答】解:∵a>0?|a|>0,|a|>0?a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要條件故選A2.已知(1,1)是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點,則l的斜率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設直線l被橢圓+=1所截得的線段AB,A(x1,y1),B((x2,y2),?+=0,?,【解答】解:設直線l被橢圓+=1所截得的線段AB,A(x1,y1),B((x2,y2)線段AB中點為(1,1),∴x1+x2=2,y1+y2=2,?+=0,?,l的斜率是.故選:C【點評】本題考查了中點弦問題,點差法是最好的方法,屬于基礎題.3.拋物線上兩點、關于直線對稱,且,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A解析:,且

在直線上,即

4.已知函數(shù)的導數(shù)的最大值為5,則在函數(shù)圖像上的點處的切線方程是(

).A.

B.C.

D.

參考答案:B略5.已知函數(shù)則=.1..0.參考答案:B6.直線L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,則a的值為()A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案:A【考點】兩條直線平行的判定;兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系.【分析】由題意可知直線L1:ax+3y+1=0,斜率存在,直線L2:2x+(a+1)y+1=0,斜率相等求出a的值.【解答】解:直線L1:ax+3y+1=0的斜率為:,直線L1∥L2,所以L2:2x+(a+1)y+1=0的斜率為:所以=;解得a=﹣3,a=2(舍去)故選A.7.以下給出的各數(shù)中不可能是八進制數(shù)的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757參考答案:C略8.如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點,則PA與BE所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C連結(jié)AC、BD交于點O,連結(jié)OE,易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB=,OE=PA=,BE=,∴cos∠OEB=,∴∠OEB=60°,選C.

9.經(jīng)過點P(1,2),并且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線共有(

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案:C10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18,x,12,它們的中位數(shù)是21,即x是________.參考答案:2212.如圖,在正三棱柱A1B1C1-ABC中(底面是正三角形,側(cè)棱與底面垂直),,則直線A1B與CB1所成角的大小為

.參考答案:90°13.在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=,把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A—BCD中(如圖所示),而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案:略14.曲線在點處的切線方程是_____________.參考答案:略15.設和為不重合的兩個平面,給出下列命題:(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于;(2)若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行,則和平行;(3)設和相交于直線,若內(nèi)有一條直線垂直于,則和垂直;(4)直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中,真命題的序號

(寫出所有真命題的序號).參考答案:(1)(2)

略16.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為

。參考答案:317.已知,,在軸上有一點,若最大,則點坐標是

參考答案:(13,0)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求在點處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.參考答案:(1)切線方程為

(2)由知在上遞增,在上遞減,故當時,最大值是當時,的最大值為19.已知數(shù)列的前項和為,且,設.(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;(Ⅲ)設,,若數(shù)列的前項和為,求不超過的最大的整數(shù)值.參考答案:22解:(Ⅰ)因為,所以

①當時,,則,……1分②當時,,所以,即,所以,而,……3分所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以,.……………6分所以

①,②,②-①得:,.………………8分(Ⅲ)由(1)知

,………10分所以故不超過的最大整數(shù)為.…………12分

略20.(本小題滿分10分)

已知是首項的遞增等差數(shù)列,為其前項和,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)由,得

………………(2分)

………………(4分)(2)由(1)得所以

……(6分)

由已知得:恒成立,因,所以恒成立,

……(7分)令,則當為偶數(shù)時,

當且僅當,即時,,所以;……(8分)當為奇數(shù)時,可知隨的增大而增大,所以,所以…(9分)綜上所訴,的取值范圍是

……(10分)

(其他解法請酌情給分)21.數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(1)當{an}是等比數(shù)列,a1=1,且,,﹣1是等差數(shù)列時,求an;(2)若{an}是等差數(shù)列,且S1+a2=7,S2+a3=15,證明:對于任意n∈N*,都有:.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】(1),,是等差數(shù)列,得,又{an}是等比數(shù)列,a1=1,設公比為q,則有,解出即可得出.(2)設{an}的公差距為d,由S1+a2=7,S2+a3=15得,解出可得Sn,利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解答】解:(1),,是等差數(shù)列,得又{an}是等比數(shù)列,a1=1,設公比為q,則有,即而q≠0,解得44,…故4…(2)設{an}的公差距為d,由S1+a2=7,S2+a3=15,得,解得.…則.于是,…故=.…22.(本題滿分12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18,9個工廠.(Ⅰ)求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù);(Ⅱ)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率。

參考答案:(Ⅰ)由題可知,沒個個體被抽取到得概率為;

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