河南省駐馬店市汝南縣和孝鎮(zhèn)第一中學高二數學理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市汝南縣和孝鎮(zhèn)第一中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的右焦點為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點，當的周長最大值為8時，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B2.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，則實數a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時a的取值范圍，再求該范圍的補集即可．【解答】解：命題：存在x0∈R，使的否定為：對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時a的范圍：①當a=0時，該不等式可化為2x≥0，即x≥0，顯然不合題意；②當a≠0時，則有，解得a≥1，綜①②得a的范圍為：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范圍為：a＜1．故選A．4.用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（） A．48 B． 36 C． 28 D． 12參考答案：C略5.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.在△ABC中，若，則△ABC是

（

）A.等邊三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B8.已知函數f（x）=xsinx，記m=f（﹣），n=f（），則下列關系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0參考答案：B【考點】H5：正弦函數的單調性；3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據條件，判斷函數的奇偶性和單調性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函數f（x）是偶函數，∴m=f（﹣）=f（）當0時，函數y=x，單調遞增，y=sinx單調遞增，且此時f（x）＞0，∴此時f（x）=xsinx在0上單調遞增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故選：B9.點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C10.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實數m的取值范圍為．參考答案：1＜m＜121【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時，兩圓相交．故答案為：1＜m＜12112.設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上不同的三點，，O為坐標原點，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32，利用點F是△ABC的重心，即可求得結論【解答】解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．13.如圖所示，向量在由單位長度為1的正方形組成的網格中則

▲

.參考答案：314.在區(qū)間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略15.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)16.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．17.函數f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：-3∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數為奇函數.∴f(-2)=-f(2)=-3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1：生產能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數48x53表2：生產能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結論）(ii)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小。（ii），

，

A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1.19.現(xiàn)有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？ （2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？ 參考答案：【考點】計數原理的應用． 【專題】排列組合． 【分析】（1）用捆綁法：先排3個女生作為一個整體，與其余的5個元素做全排列，問題得以解決． （2）由題意知5人中有3男2女，先選再排，問題得以解決． 【解答】解：（1）先排3個女生作為一個整體，與其余的5個元素做全排列有A33A66=4320種． （2）從中選5人，且要求女生只有2名，則男生有3人，先選再排，故有C32C53A55=3600種 【點評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排． 20.在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：1,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數)參考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率為.

12分21.設，且，求的取值范圍。參考答案：解析：令

則

比較系數有

即22.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓的兩個焦點分別為、（c>0）,P為橢圓上的任意一點.（1）試證：若不是等比數列，則一定不是“黃金橢圓”；（2）設為“黃金橢圓”，問：是否存在過點、的直線，使與軸的交點R滿足?若存在，求直線的斜率k；若不存在，請說明理由；（3）設為“黃金橢