湖南省懷化市深溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市深溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35—49歲的有45人，不到35歲的有90人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是（

）

A..

B.

C.

D.

參考答案：C略4.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D略5.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種

B．216種

C．240種

D．288種參考答案：B6.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D7.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.B.或

C.D.或參考答案：D8.已知為正整數(shù)，，實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對(duì)的數(shù)目為（

）。

。參考答案：。因?yàn)椋?，于是有，因此。由于，得，其中的最大值?dāng)，時(shí)取到。又因?yàn)椋詽M足條件的數(shù)對(duì)的數(shù)目為，選。9.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略10.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．13.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點(diǎn)的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，∴以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點(diǎn)的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．14..蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________．參考答案：37，f(n)=3n2-3n+115.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：16.一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計(jì)算圓錐的母線長(zhǎng),得出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，設(shè)，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍． 【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根， ∴，∴m＞2， 又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根， ∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0， ∴1＜m＜3， ∵“p”為假命題，“q”為真命題， ∴，∴1＜m≤2． ∴m的取值范圍是（1，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式及不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進(jìn)而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因?yàn)锳P=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因?yàn)锳D?平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因?yàn)镈E?平面PBC，所以DE⊥AD．…20.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．略21.已知圓