湖南省懷化市綜合中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省懷化市綜合中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略2.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的定義求得共軛復數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的求解、復數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎題.3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個關于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點得到此方程有兩個不等的實根，即△＞0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個選項中找出解集的一個真子集即為滿足題意的充分不必要條件．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由題意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一個真子集，∴直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是0＜m＜1．故選A．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．5.曲線與坐標軸的交點是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.曲線在點處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關系是：（）A. B.C. D.不能確定參考答案：B【分析】通過導數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，比較基礎.10.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于回歸方程，當時，的估計值為。參考答案：390略12.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達定理結(jié)合弦長公式求出弦長，得出面積表達式，利用基本不等式求出最值?！驹斀狻繏佄锞€焦點為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因為又兩交點，即所以恒成立。設點，則，到直線的距離當且僅當，即時取等號，即的面積的最大值為?！军c睛】此題考查直線和拋物線交點弦問題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來，弦長可通過兩點間距離公式和韋達定理求解，三角形面積底邊長即為弦長，高為點到直線距離，屬于一般性題目。13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>114.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為

.參考答案：18015.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.不等式的解集為

．參考答案：略17.過原點作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有10個獎品，其中一等獎6個，二等獎4個，甲、乙二人依次抽?。?）甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的抽法有?種，由此求得甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的抽法有2?+種，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率．【解答】解：（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的抽法有?種，故甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率為．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的抽法有2?+種，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率為．19.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數(shù)根,即所以原不等式的解集是(2)當，不等式成立，∴

當時,則有

∴的取值范圍略20.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.參考答案：21.如圖，△ABC是等腰直角三角形，，，E、F分別為AC、BC的中點，沿EF將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：AB⊥平面；（2）當四棱錐體積取最大值時，(i)寫出最大體積；(ii)求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，，且，可證得；（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大；(ii)當四棱錐體積取最大值時，可得平面ABFE.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的一個法向量和，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值?！驹斀狻孔C明：（1）因為是等腰直角三角形，，分別為的中點，所以，，又因為，所以，因為，所以.

（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大，則.(ii)因為四棱錐體積取最大值,所以平面ABFE.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則,，，,，，.設平面的一個法向量為,由得,取，得．則，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識，對線面角與向量的夾角關系要理清楚不能弄錯，即。22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關于p，q的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2