河北省唐山市遵化東陵滿族鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化東陵滿族鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用誘導公式得到，再利用三角函數(shù)的定義可求三角函數(shù)的值.【詳解】，而，所以，故，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.2.已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(

)A．有最小值，但無最大值．

B．有最大值，但無最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既無最大值，又無最小值．參考答案：A3.若直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B5.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的,這是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯誤.6.

用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.以x軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合；拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質．【分析】求出圓的圓心坐標，設出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對稱軸，以原點為頂點的拋物線設為：y2=2px，拋物線過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．8.設，則的大小關系是A．B．C．D．參考答案：C

略9.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A10.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為

。參考答案：12.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補集的概念及運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補集的運算可得．故答案為：{3,5}．【點睛】本題主要考查了集合的表示，以及補集的運算，其中解答中熟記集合的補集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.13.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應為

。參考答案：略14.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是參考答案：a≤8略15.利用數(shù)學歸納法證明不等式（n>1，n?N*）的過程中，用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結果為

．

參考答案：16.將函數(shù)的圖象C1沿ｘ軸向右平移2個單位得到C2，C2關于ｙ軸對稱的圖象為C3，若C3對應的函數(shù)為，則函數(shù)=

.參考答案：(或等價形式)

17.命題“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當時，若，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公務員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試，設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20種第4組中恰有1人的情形有12種∴．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，古典概型概率的求法，是基礎題．19.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用數(shù)列遞推關系與等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）由（1）知，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a2=3，a5=9，公差∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1…又當n=1時，有，∴b1=3當，∴bn=3bn﹣1又b1=3≠0∴數(shù)列{bn}是首項b1=3，公比q=3的等比數(shù)列，∴…（2）由（1）知…∵（1）∴（2）…（1）﹣（2）：∴==3﹣（2n﹣1）?3n+1﹣（32﹣3n+1）=﹣6+（2﹣2n）?3n+1，∴．20.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（當且僅當x1=x2時取“=”號）當a>1時，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）當0<a<1時，loga（x1x2）≥loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）21.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所