遼寧省沈陽市維華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市維華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題： （1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題；

（2）“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；

（4）“對頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)四種命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題是若x2+y2≠0，則xy≠0”錯誤，如當(dāng)x=0，y=1時，滿足x2+y2≠0，但xy=0，故命題為假命題． （2）“若x＞y，則x2＞y2”為假命題，如當(dāng)x=1，y=﹣2，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題也為假命題． （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題是若x＞3，則x2﹣x﹣6≤0為假命題，如當(dāng)x=4時，滿足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命題為假命題． （4）“對頂角相等”的逆命題為相等的角是對頂角，為假命題． 故真命題的個數(shù)是0個 故選：A． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 2.曲線C上任意一點到定點A(1，0)與到定直線x=4的距離之和等于5，則此曲線C是（

）（A）拋物線

（B）雙曲線

（C）由兩段拋物線弧連接而成（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成參考答案：C3.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中值為

x3456y2.544.5（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知是兩條異面直線，點是直線外的任一點，有下面四個結(jié)論：過點一定存在一個與直線都平行的平面。過點一定存在一條與直線都相交的直線。過點一定存在一條與直線都垂直的直線。過點一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）（A）1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A6.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數(shù)λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略8.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是（）A．完全歸納推理 B．歸納推理 C．類比推理 D．演繹推理參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，從金、銀、銅、錫等都是金屬，歸納出一切金屬的一個屬性：導(dǎo)電，此推理方法是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理．故選：B．【點評】本題考查的是歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．9.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列命題：①若是空間任意四點，則有；②是共線的充要條件；③若共線，則與所在直線平行；④對空間任意一點與不共線的三點，若，則四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是

()(A)1(B)2(C)3(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：過坐標(biāo)原點，則圓心到直線距離的最小值為

；參考答案：12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識點】雙曲線橢圓因為橢圓與雙曲線有相同的焦點和,所以又因為是、的等比中項,是與的等差中項,所以，所以代入解得

所以，故答案為：13.已知實數(shù)x，y滿足，則|3x+4y﹣7|的最大值是．參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=3x+4y﹣7對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y﹣7|的最大值．【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，0）設(shè)t=F（x，y）=3x+4y﹣7，將直線l：t=3x+4y﹣7進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴t最大值=F（0，1）=﹣3，t最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣14∴|3x+4y﹣7|∈[3，14]，故Z=|3x+4y﹣7|的最大值是14．故答案為：14．14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③

略15.在⊿ABC中，三頂點分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運動，則可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個的的值為.參考答案：略16.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：108略17.一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在處的切線交y軸于點．（1）求m的值；（2）若對于(1,+∞)內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），求出f（1），可得切線方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函數(shù)解析式，設(shè)x1＞x2，把對于（1，+∞）內(nèi)的任意兩個數(shù)x1，x2，a（x1+x2）轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax2，則g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0對x＞1恒成立，分離參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案．【詳解】解：（1）由，得，，，∴曲線在處的切線方程為，則，解得；（2），不妨設(shè)，對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，，即有，設(shè)，則在上為減函數(shù)．則對恒成立．可得在上恒成立．令，，則在上單調(diào)遞減，∴．∴，即．∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．19.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）

（1）計算；

（2）若，求實數(shù)，的值．

參考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：

……………8分

所以

………10分略20.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（1）計算出（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：1)

------------------------6分；2)由1）猜想

（7分）證明如下：①當(dāng)時，由題意可知，命題成立（8分）②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即

（9分）那么，當(dāng)時，也就是說當(dāng)時命題也成立（13分）由①②可知對于任何都成立。（14分）21.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.22.已知．（1）求函數(shù)f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）證明：對一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）求出導(dǎo)