2022年湖南省衡陽市茶山中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市茶山中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4在區(qū)間[3，5）上有零點，則m的取值范圍是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷出在區(qū)間[3，5）上單調(diào)遞增，得出即即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4，對稱軸x=2，在區(qū)間[3，5）上單調(diào)遞增∵在區(qū)間[3，5）上有零點，∴即解得：1≤m＜9，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點的求解方法，屬于中檔題．2.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略3.考察下列命題：

①命題“”的否命題為“若”

②若“”為假命題，則p、q均為假命題

③命題p：，使得；則：，均有

④“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）參考答案：D5.經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4參考答案：A略6.關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪參考答案：C略7.若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0，當0＜x＜1時，f'（x）＜0，∴當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C10.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，分別計算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結(jié)論是

參考答案：略12.過點引直線與曲線相交于A,B兩點,則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在△ABC中,已知則A=

參考答案：15.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：016.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．17.過點P(-2,-4)的拋物線的標準方程為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中,角、、所對的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當且僅當時取“=”號）

……（10分）

故：面積的最大值為

……（12分）略19.（本小題滿分12分）已知：實數(shù)滿足；：實數(shù)滿足．（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求事件“為真命題”發(fā)生的概率；（Ⅱ）若數(shù)對中，，，求事件“”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）為真命題；為真命題；……2分又為真命題ks5u∴為真命題或為真命題，即…………4分ks5u∴區(qū)間的長度為9，區(qū)間的長度為6，由幾何概型知故在區(qū)間上任取一個實數(shù)，事件“為真命題”發(fā)生的概率為…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,、１、２,、-１、０、１，則基本事件共有12個：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2,-2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“滿足”，∴符合“”的基本事件共有3個：（0,0），（0,1），（1,1）．…………10分由古典概型知故事件“”的發(fā)生概率為．………12分20.（本小題12分）如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．求證：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．

參考答案：證明：（1）連結(jié)EO，在△PAC中，∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．6分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

12分略21.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運動員在次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.（Ⅰ）分別計算甲、乙訓練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取次的得分，分別記為，設(shè)，分別求出取得最大值和最小值時的概率.參考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，說明乙的平均水平比甲高，乙的訓練成績比甲穩(wěn)定，∴乙的訓練成績更好些.………………6分（Ⅱ）的可能取值為，的可能取值為，………………8分∴取得最大值時的概率為,………………10分取得最小值時的概率為.…………………12分22.已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點，過這兩點分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點D.（1）若D的坐標為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點為N，點D的坐標為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋