湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結(jié)合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據(jù)余弦定理得，∵，∴．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則(

)

A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A3.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.4.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成三行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個問題，分別計(jì)算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法．【解答】解：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，第一步，第一行第一個位置可從1，2，3三數(shù)字中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩數(shù)字中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的數(shù)字同，故其有兩種填法第四步，第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個數(shù)字同也不能第二行第一個數(shù)字同，故它只能有一種填法第五步，第三行第一個數(shù)字不能與第一行與第二行的第一個數(shù)字同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個數(shù)字，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種故選A．5.已知i是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

6.已知M,N是離心率為2的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，，，則的取值范圍為（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.7.設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（

）A．B．C．D．參考答案：D8.數(shù)列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D9.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS12.，則n=_______________參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)相關(guān)計(jì)算，熟記組合數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6314.已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：15.已知直線lk：y=kx+k2（k∈R），下列說法中正確的是

．（注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號均填上）①lk與拋物線y=﹣均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點(diǎn)；③存在直線l，使得l與lk均不相交；

④對任意的i，j∈R，直線li，lj相交．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，﹣1）到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯誤；存在直線l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正確；對任意的i，j∈R，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，難度中檔．16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應(yīng)用．17.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動，設(shè)ts時的速度為v（t）=t2+3（m/s），則t=3s時轎車的瞬時加速度為_________m/s2參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．（1）求的長；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1B⊥C1M．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式；異面直線及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標(biāo)，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我們求出向量，的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M【解答】解：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）證明：依題意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴19.在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用正弦定理和三角形的面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2．（1）將C測參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出C的普通方程即可；（2）求出直線l的普通方程，聯(lián)立直線和圓，求出弦長即可．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即，故（x﹣4）2+（y﹣5）2=25；（2）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2，∴直線l的普通方程為y=2，由，解得或，故|AB|=8．21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn+≥2恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：∵點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上，∴Sn=2an﹣1．當(dāng)n=1時，a1=1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化為an=2an﹣1