遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因為的否定為，所以選A.【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.

2.設x∈R，則“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．【解答】解：由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．3.已知函數(shù)y=xne﹣x，則其導數(shù)y'=（）A．nxn﹣1e﹣x B．xne﹣x C．2xne﹣x D．（n﹣x）xn﹣1e﹣x參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)乘法法則進行計算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，【解答】解：y′=nxn﹣1e﹣x﹣xne﹣x=（n﹣x）xn﹣1e﹣x，故選：D．4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D5.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點。若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.設a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C略7.為了研究學生性別與是否喜歡數(shù)學課之間的關系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男4080120女40140180總計80220300并經(jīng)計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828請判斷有（）把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．A．5% B．99.9% C．99% D．95%參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，對照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．故選：D．8.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為（附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題．9.圓錐底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D10.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點評】本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．12.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略13.已知實數(shù)a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解的概率是．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；概率與統(tǒng)計．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解對應的區(qū)間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．解答：解：∵實數(shù)a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解，則△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解時a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解的概率P==，故答案為：．點評：本題考查的知識點是幾何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解對應的區(qū)間長度，是解答的關鍵14.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，找出當a從﹣2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當a從﹣2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域為三角形OAB．∴．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是

.參考答案：16.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項為_________________．參考答案：17.曲線上的點到直線的最短距離是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出M的坐標，直接由M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中低檔題．19.（12分）一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設全部物資到達災區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+≥2=10．當且僅當=，即x=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導出數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．21.(本小題滿分12分)正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．

參考答案：略22.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=4，S5=30．數(shù)列{bn}滿足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求數(shù)列{an}的通項公式；②設Cn=bn+1，求證：{Cn}是等比數(shù)列，且{bn}的通項公式；③設數(shù)列{dn}滿足，求{dn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比關系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】①等差數(shù)列{an}中，依題意，解關于首項a1與公差d的方程組，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，從而可確定{cn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，繼而可得{bn}的通項公式；③通過裂項法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分組求和、公式