吉林省長春市第一0四中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市第一0四中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個單調遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可得函數(shù)，再由，，可解得單調增區(qū)間，即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，可得的圖象，再向左平移，得到函數(shù)的圖象.由，，得，.當時，函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的單調性，注意三角函數(shù)的平移變換，平移是針對自變量“x”而言的，所以需要將x的系數(shù)提出，屬于中檔題.2.函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進而根據ω值，可得函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故選：C3.復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A.,

B.,

C.

D.參考答案：B略4.若i為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略6.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．參考答案：C略7.由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.已知點M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動點，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓錐曲線的關系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時，的最小值為；cosα=﹣1時，的最大值為9，故選：C．【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.已知一組具有線性相關關系的數(shù)據，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.直線過點（﹣3，﹣2）且在兩坐標軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點落在圓x2＋y2＝16內的概率是

。參考答案：12.將全體正整數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個數(shù)為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個，

因此第n行第3個數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)．

13.在中，角、、的對邊分別為、、，，則=___.參考答案：14.利用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應增乘的因式是_________．參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為__________參考答案：36【分析】依次計算程序框圖，得到答案.【詳解】根據程序框圖知：結束，輸出故答案為36【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的理解能力和計算能力.16.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為___________。參考答案：17.在第二屆北京農業(yè)嘉年華活動中，政法大學某系選派名志愿者，分別承擔翻譯、導游、咨詢、安檢四項工作，每項工作至少有人參加，那么不同的選派方法共有__________種；若其中甲不能承擔翻譯工作，那么不同的選派方法共有__________種．（請用數(shù)字作答）參考答案：，先選兩人同一個工作，然后再全排列，共（種），①當翻譯工作有兩個人完成時，有（種），②當翻譯工作有一個人完成時，有（種），共種．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．參考答案：解:（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，設它的前n項和為∴兩式相減可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?。┊攏為奇數(shù)時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當n為偶數(shù)時，即λ＞﹣恒成立，當且僅當n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．略19.（12分）．若。求證：參考答案：略20.（本題10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,（1）求證:（2）求二面角的大小.參考答案：略21.已知直線l經過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點，（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標．【分析】（1）直線方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根據點A（5，0）到l的距離為3，建立方程解出λ值，即得直線方程．（2）先求出交點P的坐標，當l⊥PA時，點A（5，0）到l的距離的最大值，故最大值為|PA|．【解答】解：（1）經過兩已知直線交點的直線系方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵點A（5，0）到l的距離為3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l(xiāng)方程為x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交點P（2，1），如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|（當l⊥PA時等號成立）．∴dmax=|PA|=．22.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8