第6章-時間(動態(tài))數(shù)列分析

第六章時間數(shù)列分析本章內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列概述第二節(jié)時間數(shù)列的指標(biāo)分析法第三節(jié)時間數(shù)列的成分分解法本章重點

第二節(jié)內(nèi)容比較重要本章難點平均發(fā)展水平指標(biāo)和平均速度指標(biāo)的計算。具體要求1.理解－時間數(shù)列的意義2.掌握－水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計算。一、目的與要求動態(tài)數(shù)列一章內(nèi)容繁雜，主要從兩方面即指標(biāo)和因素分析方面去理順關(guān)系。本章內(nèi)容要求在了解動態(tài)數(shù)列的含義、要素及其各種類的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用動態(tài)分析的一系列指標(biāo)（包括水平指標(biāo)和速度指標(biāo)）對動態(tài)數(shù)列進行動態(tài)分析。二、重點與難點1.重點掌握各種指標(biāo)的計算和應(yīng)用。其中兩個增長量，兩個發(fā)展速度，發(fā)展速度與增長速度的關(guān)系，平均發(fā)展速度的兩種計算方法以及不同條件下的序時平均數(shù)的計算都是重點。2.掌握因素分析中的長期趨勢測定方法（尤其是最小平方法測定直線趨勢方程）,季節(jié)變動的按月平均法。這是該章的難點。第一節(jié)時間數(shù)列概述一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列又稱動態(tài)數(shù)列，它是指某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標(biāo)值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。

理解什么是“動態(tài)”“動態(tài)分析法”?，F(xiàn)象在時間上的動態(tài)變化

二、時間數(shù)列的構(gòu)成由時間數(shù)列的概念可知，時間數(shù)列由互相配對的兩個數(shù)列構(gòu)成的，一是反映時間變化順序的數(shù)列；二是反映各個時間指標(biāo)值變化的數(shù)列。簡單地說，時間數(shù)列是由兩個基本要素構(gòu)成，一是時間名稱，二是指標(biāo)數(shù)值。

【參下例】年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a三、時間數(shù)列的種類由于時間數(shù)列是根據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)進行編制的，而統(tǒng)計指標(biāo)分別有總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。因此相應(yīng)的時間數(shù)列分為絕對數(shù)（總量指標(biāo)）時間數(shù)列、相對數(shù)（相對指標(biāo)）時間數(shù)列、平均數(shù)（平均指標(biāo)）時間數(shù)列三種。注意三者的關(guān)系。

1、絕對數(shù)（總量指標(biāo)）時間數(shù)列

將總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按照時間的先后順序排列形成的時間數(shù)列稱為絕對數(shù)（總量指標(biāo)）時間數(shù)列。該數(shù)列用以反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達到的絕對水平及增減變化的狀況?！緟⑾吕?/p>

由于總量指標(biāo)有時期指標(biāo)和時點指標(biāo)，因此，此數(shù)列有時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種?！纠繃鴥?nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997時期數(shù)列時點數(shù)列

（1）所謂時期數(shù)列是指由時期指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時期數(shù)列具有以下特點：①數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；②數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值可以相加；③數(shù)列中各個指標(biāo)值大小與所包括的時期長短有直接關(guān)系。注意“時期距離”的含義-兩個相鄰時期之間的時間距離

【參下例】

（2）所謂時點數(shù)列是指由時點指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時點瞬間上的總量。時點數(shù)列具有以下特點：①數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；②數(shù)列中各個指標(biāo)值不具有可加性；③數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。④“連續(xù)時點數(shù)列”和“間斷時點數(shù)列”的含義凡是兩個時點之間不存在有別的數(shù)值時，稱為連續(xù)時點數(shù)列（以“日”計算）；否則稱為間斷時點數(shù)列（以“月”“季”“年”）。2、相對數(shù)（相對指標(biāo)）時間數(shù)列

相對數(shù)（相對指標(biāo)）時間數(shù)列是將一系列同類相對指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。

【參下例】

比例，結(jié)構(gòu)，強度，比較，動態(tài)，計劃完成程度

3、平均數(shù)（平均指標(biāo)）時間數(shù)列平均數(shù)（平均指標(biāo)）時間數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動程度。

【參下例】

實際工作中，往往把以上三種時間數(shù)列結(jié)合起來運用，以便于對社會經(jīng)濟發(fā)展過程進行全面分析。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底總?cè)丝冢ㄈf人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費水平（元）1990————114333————199121617.833.41158231879

199226638.134.31171712287

199334634.432.71185172939

199446759.431.91198503923

199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列

動態(tài)數(shù)列的種類總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列

相對和平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列

時期數(shù)列

時點數(shù)列連續(xù)性時點數(shù)列間斷性時點數(shù)列四、時間數(shù)列的編制原則

1、時間長短應(yīng)一致；

2、總體范圍應(yīng)一致；

3、計算方法、計算價格、計量單位應(yīng)一致；

4、經(jīng)濟內(nèi)容要一致。

【參下例】五、研究時間數(shù)列的作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測。六、時間數(shù)列與變量數(shù)列的對比（1）時間狀況不同；（2）變量性質(zhì)不同；

【參下例】年份年末人口數(shù)（萬人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045變量數(shù)列時間數(shù)列第二節(jié)時間數(shù)列的指標(biāo)分析法

※為了對和會經(jīng)濟現(xiàn)象進行動態(tài)分析，需要計算時間數(shù)列一系列分析指標(biāo)。這些指標(biāo)一般可以分為兩大類。

一類屬于時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量；

另一類是時間數(shù)列分析的速度指標(biāo)，包括發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。本節(jié)先講述前者，下節(jié)講述后者。一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

（一）發(fā)展水平

1、發(fā)展水平的含義在時間數(shù)列中，各項具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時間數(shù)列水平。【例】國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997

進一步理解：發(fā)展水平反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期或不同時點上所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度。它是計算其他動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，也可以用相對指標(biāo)或平均指標(biāo)來表示?！緟⑶袄?、最初水平、最末水平和中間水平

最初水平是指時間數(shù)列中第一個指標(biāo)數(shù)值；最末水平是指時間數(shù)列中最后一個指標(biāo)數(shù)值；中間水平是指除了第一個和最后一個指標(biāo)數(shù)值以外的其余各個指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）3、基期水平和報告期水平在對某一個時間數(shù)列的兩個不同時間的發(fā)展水平作動態(tài)對比分析時，作為對比基礎(chǔ)時期的水平稱為基期水平；而與基期水平進行對比的那個時期的發(fā)展水平稱為報告期水平?；谒?、報告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不變的，它們隨研究的目的和時間的變更而作相應(yīng)的改變?！纠课覈?996－2001年彩色電視機產(chǎn)量單位：萬臺在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各項數(shù)值是中間水平。如果2001年彩色電視機產(chǎn)量與1996年進行對比，則1996年的產(chǎn)量不僅是最初水平，同時也是基期水平；而2001年的產(chǎn)量不僅是最末水平，同時也是報告期水平。如果2000年的產(chǎn)量與1998年的產(chǎn)量對比，則前者是報告期水平，后者是基期水平。如果把時期再擴大，情況又如何呢？年份199619971998199920002001產(chǎn)量2538271134974262393639674、發(fā)展水平在文字上的表述發(fā)展水平在文字上習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”表示。如：某企業(yè)商品銷售收入一月份200萬元，二月份增加到280萬元。

二、增長量和平均增長量（一）增長量

1、增長量的含義

增長量是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。

計算公式為：增長量＝報告期水平－基期水平

增長量的計算結(jié)果可能式正數(shù)，也可能是負數(shù)。正數(shù)表示增加或增長，負數(shù)表示減少或降低。2、逐期增長量和累積增長量計算增長量時，根據(jù)采用的基期不同，可以將其分為逐期增長量和累積增長量

⑴逐期增長量是指報告期水平與前一期水平之差，它表明本期比上一期增長的絕對數(shù)量，即逐期增加的數(shù)量。如果用符號a0、a1、a2、...an-1

、an表示一個時間數(shù)列，則逐期增長量指標(biāo)可用公式表示如下：

a1－a0、a2－a1、a3－a2、---、an－an-1

⑵累積增長量是指報告期水平與某一固定時期(作為基期)水平之差，它表明本期比某一固定時期增長的絕對數(shù)量，也即說明在某一段較長時期內(nèi)總的增長量。如果用符號a0、a1、a2、...an-1

、an表示一個時間數(shù)列，則逐期增長量指標(biāo)可用公式表示如下：

a1－a0、a2－a0、a3－a0、---、an－a0

在此公式中，a0既是最初水平又是固定的基期。

⑶逐期增長量和累積增長量的關(guān)系而者的關(guān)系是：逐期增長量之和等于累積增長量，用公式可表示為：

增長量指報告期水平與基期水平之差設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈⒉課堂作業(yè)

1、某企業(yè)某產(chǎn)品的產(chǎn)量1996年比1995年增加10萬件，2000年比1996年增加60萬件，2003年比2000年增加110萬件，2004年比2003年增加20萬件。問：2004年比1995年增加多少？

2、某地區(qū)某產(chǎn)品的出口額2003年比2000年增加80萬元，2004年比2000年增加110萬美元。問：2004年比2003年增加多少？平均增長量平均增長量是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量，從廣義上說，它也是一種序時平均數(shù)，即是逐期增長量時間數(shù)列的序時平均數(shù)。根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國居民消費水平的增長量和平均增長量。年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853

解：居民消費水平的年平均增長量為：元例：【練】1996－2000年我國水泥產(chǎn)量資料如下，試計算增長量和平均增長量指標(biāo)。

年份19961997199819992000水泥產(chǎn)量49119（a0）51174（a1）53600（a2）57300（a3）59700（a4）增長量逐期－2055242637002400累積－20554481818110581

解：【前例】我國1996－2001年彩色電視機產(chǎn)量單位：萬臺求1996－2001年彩電的平均產(chǎn)量。

年份199619971998199920002001產(chǎn)量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6三、發(fā)展速度和增長速度

（一）發(fā)展速度

1、發(fā)展速度指標(biāo)的含義

發(fā)展速度是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對數(shù)，是兩個不同時期發(fā)展水平對比的結(jié)果，用來說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。

計算公式為：

2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度

定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分是由于計算發(fā)展速度指標(biāo)時所采用的基期不同。

⑴前者是報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。

用公式表示為：

（總速度）

如果用符號a0、a1、a2、...an-1

、an表示一個時間數(shù)列，那么定基發(fā)展速度用符號可表示如下：

⑵后者是報告期水平與前一時期水平之比，表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。

用公式表示為：（年速度）

如果用符號a0、a1、a2、...an-1

、an表示一個時間數(shù)列，那么環(huán)比發(fā)展速度用符號可表示如下：⑶二者的關(guān)系①定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。用符號表示為：②兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

【例】有以下資料

※根據(jù)上述資料觀察定基和環(huán)比發(fā)展速度的算法，并提取相關(guān)數(shù)據(jù)驗證二者的關(guān)系。環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——定基發(fā)展速度（％）100練：年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——118.1107.3104.9105.6108.3106.2105.8107.1定基發(fā)展速度（％）100

118.1126.7132.9140.3151.9161.4170.8182.92641/22362834/26412641/22362834/2236（二）增長速度

1、增長速度指標(biāo)的含義

增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)，它是增長量與基期水平對比的結(jié)果。計算公式為：從上述計算公式可以看出：⑴發(fā)展速度和增長速度有密切的關(guān)系.⑵增長速度可以為正值，也可為負值，前者表示現(xiàn)象的增長程度，后者表示現(xiàn)象的降低程度。2、定基增長速度、環(huán)比增長速度

由前面發(fā)展速度的分類，相應(yīng)可以得到以上三種增長速度。

①定基增長速度是累積增長量與某一固定基期水平之比的相對數(shù)，反映的是現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的增長程度。

計算公式為：②環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比的相對數(shù)，表明現(xiàn)象逐期增長的程度。

計算公式為：

【參下例】年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——118.1107.3104.9105.6108.3106.2105.8107.1定基發(fā)展速度（％）100118.1126.7132.9140.3151.9161.4170.8182.9環(huán)比增長速度（％）——定基增長速度（％）——例：年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——118.1107.3104.9105.6108.3106.2105.8107.1定基發(fā)展速度（％）100118.1126.7132.9140.3151.9161.4170.8182.9環(huán)比增長速度（％）——18.17.34.95.68.36.25.87.1定基增長速度（％）——18.126.732.940.351.961.470.882.9405/2236或118.1%-100%193/2641或107.3%-100%598/2236或126.7%--100%年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——118.1107.3104.9105.6108.3106.2105.8107.1定基發(fā)展速度（％）100118.1126.7132.9140.3151.9161.4170.8182.9環(huán)比增長速度（％）——18.17.34.95.68.36.25.87.1定基增長速度（％）——18.126.732.940.351.961.470.882.9課堂作業(yè)1、某地區(qū)的糧食產(chǎn)量1997年比1995年增長7%，2000年比1997年增長15%，2003年比2000年增長11%，2004年比2003年增長4%。問：2004年比1995年增長多少？

2、某商業(yè)企業(yè)的銷售利潤2000年比1995年增長30%，2004年比1995年增長80%。問：2004年比2000年增長多少？

（三）增長速度指標(biāo)與增長量指標(biāo)的聯(lián)合分析

主要是分析增長速度變化±1％時，相對應(yīng)的增減量的變化值是多少，計算這樣一個數(shù)據(jù)主要是為了解決水平指標(biāo)和速度指標(biāo)在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會出現(xiàn)的矛盾和不全面的問題。

計算公式為：注：增減1％也叫做增減一個百分點，因此增加5.6％可叫做增加5.6個百分點。環(huán)比增減百分點增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.

它的實質(zhì)就是現(xiàn)象前期水平的1%。

銷售額(萬元)增長率(%)增長1%的絕對量(萬元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120

——

—

—

200516801802050141.2其計算公式為：例:年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響年距增長量＝本期水平－去年同期水平

【例】某地今年第一季度對外貿(mào)易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則：年距增長量＝360－300＝60億美元見課本108頁同比增長速度是同期（年距）增長量與去年同期發(fā)展水平相對比的相對數(shù)。

計算公式為：【例】某地今年第一季度對外貿(mào)易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則：

同比（年距）增長速度＝60/300＝120％－1＝20％1、某企業(yè)2000年利潤為2000萬元，2003年利潤增加dao2480萬元，則2480萬元是()A.發(fā)展水平B.逐期增長量C.累積增長量D.平均增長量2、對時間數(shù)列進行動態(tài)分析的基礎(chǔ)是（）

A、發(fā)展水平B、發(fā)展速度

C、平均發(fā)展水平D、增長速度答案：AA3.累積增長量與其相應(yīng)的各個逐期增長量的關(guān)系是()A.累積增長量等于其相應(yīng)的各個逐期增長量之和

B.累積增長量等于其相應(yīng)的各個逐期增長量之積

C.累積增長率與其相應(yīng)增長量之差

D.兩者不存在任何關(guān)系練習(xí)：某企業(yè)某種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：

要求：填表，并計算年平均增長量?！窘狻?/p>

年平均增長量為：【解】環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。練習(xí)

表4-12

年份（年）199519961997199819992000財政收入（億元）6242逐期增長量（億元）累計增長量（億元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基發(fā)展速度（%）環(huán)比增長速度（%）定基增長速度（%）增長1%的絕對值（億元）———100.00———18.68

138.59

5202

98.761936

答案

我國1995-2000年間各年財政收入如下表

年份（年）199519961997199819992000財政收入（億元）62427408865198761144413380逐期增長量（億元）累計增長量（億元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基發(fā)展速度（%）環(huán)比增長速度（%）定基增長速度（%）增長1%的絕對值（億元）

—

—

—100.00

—

—

—11661166118.68118.6818.6818.6862.4212432409116.78138.5916.7838.5974.0812253634114.16158.2214.1658.2286.5115685202115.88183.3415.8883.3498.7619367138116.92214.3516.92114.35114.44（二）平均發(fā)展水平

1、平均發(fā)展水平的含義

平均發(fā)展水平是指將時間數(shù)列中各個時期或時點的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)。在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間中發(fā)展的一般水平。2、序時平均數(shù)和一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系簡單和加權(quán)平均數(shù)分類

A:其區(qū)別是：(序時平均數(shù)和一般平均數(shù)）

①兩者所說明的問題不同：序時平均數(shù)是從動態(tài)上表明同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間的一般水平；一般平均數(shù)是從靜態(tài)上表明同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。②所需資料不同：序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)通常是根據(jù)變量數(shù)列計算的。

③計算方法不同：序時平均數(shù)是根據(jù)不同時期的指標(biāo)數(shù)值和時期的項數(shù)計算的；一般平均數(shù)是根據(jù)同一時期的標(biāo)志總量和總體單位總量計算的。

B:其共同點是：它們都是將各個變量值差異抽象化。3、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）的計算

時間數(shù)列的種類不同，計算其序時平均數(shù)的方法也不同。序時平均數(shù)可以根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列來計算，也可以根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列或平均數(shù)時間數(shù)列來計算。根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列來計算是最基本的方法。

⑴根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

①由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)

計算方法：直接用數(shù)列中各時期指標(biāo)數(shù)值之和除以時期項數(shù)即得序時平均數(shù)。

計算公式：由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量，計算這五年的平均產(chǎn)量?！纠窟B續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法對社會經(jīng)濟現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個時點之間各個時點上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)f＝時點間的間隔長度（2）由時點序列計算的平均發(fā)展水平不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示ⅰ.根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

a.對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)

含義：如果連續(xù)時點數(shù)列每日的指標(biāo)數(shù)值都有變動，稱為連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列。

計算方法：用簡單算術(shù)平均法計算，以各時點指標(biāo)數(shù)值之和除以時點項數(shù)。

計算公式：日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】《統(tǒng)計學(xué)》第八章時間數(shù)列

練b.對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)含義：如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動，而是間隔幾天變動一次，這樣的連續(xù)時點數(shù)列稱為非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列。

計算方法：用加權(quán)算術(shù)平均法計算。

計算公式：某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783解【例】

練2.某彩電倉庫4月1日有300臺彩電，4月3日調(diào)出150臺，4月6日調(diào)進200臺，4月15日調(diào)出100臺，4月22日調(diào)出120臺，4月26日調(diào)進142臺。試求該倉庫4月份的平均庫存量。

ⅱ.根據(jù)間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

a.對間隔相等的間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：先計算相鄰兩個時點之間的序時平均數(shù)，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再用簡單算術(shù)平均法計算整個研究時間的序時平均數(shù)。(首尾折半法或簡單序時平均法）計算公式：見下頁由間斷時點數(shù)列計算不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初推導(dǎo)：由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初推導(dǎo)：時間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】

練b.對間隔不相等的間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：先計算相鄰兩個時點之間的序時平均數(shù)，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再用間隔長度加權(quán)后求和，然后除以總的間隔長度。（加權(quán)序時平均法）

計算公式：

※間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：

練[計算公式小結(jié)]1.

資料見表。要求計算我國“十五”期間平均每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。我國2000-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值

年份（年）200020012002200320042005GDP99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.82.

某單位今年三月上旬每天上班遲到的人數(shù)資料如下表：

要求：計算該單位三月上旬平均每天上班遲到人數(shù)。

日期12345678910遲到人數(shù)（人）36251324133.某單位去年六月的職工人數(shù)資料為：月初500人，11日調(diào)入1人，19日因公死亡2人，26日接受應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生15人，至月底無變化。要求：計算該單位去年六月份平均每天的職工人數(shù)。資料見。要求：計算我國“十五”期間平均每年在校的大學(xué)生人數(shù)。

年份（年）200020012002200320042005年末在校學(xué)生數(shù)(萬人）556.1719.1903.41108.61333.51561.85.某單位去年的職工人數(shù)資料如下表：

月份12510次年1月月初職工人（人）600620660710730

要求：計算該單位去年平均每月的職工人數(shù)。⑵根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

相對數(shù)分靜態(tài)相對數(shù)和動態(tài)相對數(shù)，在此講的是由靜態(tài)相對數(shù)組成的時間數(shù)列。

這種數(shù)列的特點是：它一般是由兩個聯(lián)系密切的絕對數(shù)時間數(shù)列相應(yīng)項對比而形成的。由于各個相對數(shù)的分母不同，不能直接相加來計算序時平均數(shù)。

基本的計算方法：先計算構(gòu)成相對數(shù)時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再將這兩個序時平均數(shù)對比?；镜挠嬎愎剑?/p>

式中：代表相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)；

a數(shù)列和b數(shù)列既可以是時期數(shù)列也可以是時點數(shù)列,不同的情況使用的具體方法也有所不同。

具體計算的類型如下：

①a數(shù)列和b數(shù)列都是時期數(shù)列

【例】某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。

月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下，計算平均利潤完成程度。因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【練】②a數(shù)列和b數(shù)列都是時點數(shù)列所用的基本計算公式仍是：

由于時點數(shù)列可分為如下兩大類四小類，因此理論上可以推導(dǎo)出十六種具體的計算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。

在以上十幾種情況種中，有的常用到，有的不常用到，下面我們選擇幾種來看看是怎么計算的。

第一種：a和b都是3(間隔相等的間斷時點數(shù)列）

【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下

試計算該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生產(chǎn)工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281

先計算生產(chǎn)工人的序時平均數(shù)：

再計算全部職工數(shù)的序時平均數(shù)：

則該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重為：

由以上的計算過程，我們可以推導(dǎo)出此種情況下更簡便的計算公式：顯然應(yīng)用這個公式時不必單獨計算和。

第二種：a和b都是4(間隔不等的間斷時點數(shù)列）

計算公式為：【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下

試計算該企業(yè)一年生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。

（請同學(xué)們自己計算）日期1月1日5月31日7月1日12月31日生產(chǎn)工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281

第三種：a和b都是1（連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列）計算公式為：

第四種：a和b都是2（非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列）計算公式為：

同樣，我們可以推導(dǎo)出其他情況的公式。③a數(shù)列和b數(shù)列一個是時期數(shù)列一個是時點數(shù)列所用的基本計算公式仍是：四種時點數(shù)列加上時期數(shù)列，理論上具體的計算方法多達二十多種，分析過程同上述講過的內(nèi)容。a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時月份三四五六七

工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：

⑵根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：

①由靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列相應(yīng)項對比形成的，分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列，因此此種時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法與相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)計算方法是一樣的。

基本計算公式仍是：

【例】某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：

試計算該企業(yè)第一季度平均每月全員勞動生產(chǎn)率月份1234月總產(chǎn)值(萬元)(a)月末職工人數(shù)(千人)(b)11706.512006.713706.914507.1

計算：根據(jù)公式第一季度月平均全員勞動生產(chǎn)率為：②由序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)計算方法：一般是直接將各項序時平均數(shù)相加而除以項數(shù)即可。計算公式為：

【例】某商店如下資料：計算平均每季度的平均儲存額。解：由公式一季度二季度三季度四季度平均商品儲存額(萬元)100120150230

由以上可以看出：根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)實際上是在多個短期平均數(shù)基礎(chǔ)上求得的一個較長時期內(nèi)的平均數(shù)，是在計算一次平均數(shù)的基礎(chǔ)上再求得的二次平均數(shù)。

平均發(fā)展水平計算總結(jié)序時平均方法總量指標(biāo)時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點數(shù)列連續(xù)時點間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等小結(jié)（2）計算公式。①a、b同為時期數(shù)時。1.某企業(yè)去年上半年的利潤額和銷售額資料如下表：

月份123456利潤額（萬元）銷售額（萬元）550275056028006003200620340067035007303800

要求：計算該企業(yè)去年上半年平均每月的銷售利潤率。②a、b同為時點數(shù)時2.某企業(yè)去年上半年的職工人數(shù)資料如下表：

月份（月）1234567

月初職工人數(shù)（人）其中：非生產(chǎn)人員數(shù)（人）4000724404071640506824080694407066640906664100660

要求：計算該企業(yè)去年上半年平均每月非生產(chǎn)人員數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的比重。

解答：③a、b一個為時期數(shù)，一個為時點數(shù)時。

A.a為時期數(shù)，b為時點數(shù)時

3.某商業(yè)企業(yè)去年上半年有關(guān)資料如下表：

要求：計算該企業(yè)去年上半年平均每月的人均銷售額。

月份（月）去年12123456銷售額（萬元）月末職工人數(shù)（人）2401850250195027220502712150323221637421903732250

【練習(xí)】

某商業(yè)企業(yè)去年上半年有關(guān)資料如下表：

要求計算該企業(yè)去年上半年：（1）人均銷售額；（2）平均每季人均銷售額；（3）平均每月的人均銷售額；（4）平均每天的人均銷售額。

月份（月）去年12123456銷售額（萬元）月末職工人數(shù)（人）2401850250195027220502712150323221637421903732250B、a為時點數(shù)，b為時期數(shù)。

二、平均發(fā)展速度和平均增長速度

平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。（一）平均發(fā)展速度

1、平均發(fā)展速度指標(biāo)的含義

平均發(fā)展速度是對各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度；從廣義上來說，它也是一種序時平均數(shù)，而由于環(huán)比發(fā)展速度是動態(tài)相對數(shù)，因此計算它的序時平均數(shù)不能用前面講到的方法，實際工作中，主要采用幾何平均法（水平法）和方程法（累計法）來計算。2、平均發(fā)展速度指標(biāo)的計算

幾何平均法和方程法兩種方法的數(shù)理依據(jù)不同，具體計算和應(yīng)用場合也不一樣，重點掌握前者。

⑴幾何平均法（水平法）

數(shù)理依據(jù)：n個前面已提到過幾何平均數(shù)

具體計算：由上述2式得

由定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之間得關(guān)系可得

由于是整個時期得總速度，因此

計算平均發(fā)展速度時，根據(jù)掌握的資料不同可選用上述3、4、5公式中任何一個來計算。具體情況可從公式中看出。

如何開高次方？（用計算器、查表、對數(shù)方法）具體應(yīng)用場合：在實踐中，如果用水平法制定長期計劃，則要求用幾何平均法計算其平均發(fā)展速度，因為幾何平均法著重考察最末水平。按此平均發(fā)展速度發(fā)展，可以保證在最后一年達到規(guī)定的水平。

計算公式總速度環(huán)比速度定基發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度連乘積年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853環(huán)比發(fā)展速度（％）——118.1107.3104.9105.6108.3106.2105.8107.1定基發(fā)展速度（％）100118.1126.7132.9140.3151.9161.4170.8182.9環(huán)比增長速度（％）——18.17.34.95.68.36.25.87.1定基增長速度（％）——18.126.732.940.351.961.470.882.9表根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，計算中國1995～2003年居民消費水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計算：

平均增長速度＝107.84％-100％＝7.84％ 即1995～2003年間，我國居民消費水平平均每年遞增7.84%。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（上年100）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（上年=100）19781979198019811982198319841985198619871988100107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度求：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。已知：R=2.607，n=10即：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.06%。平均發(fā)展速度

平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）

例某地區(qū)的外貿(mào)出口額1998年比1995年增長8%，1999年比1998年增長5%，2000年比1999年增長20%。要求：計算該地“九五”期間外貿(mào)出口額的年平均增長率

例已知我國人口的年平均增長率

1991—1992年為12.34‰,1993—1996年為10.95‰,1997年—2000年為8.46‰。要求：計算1991—2000年間我國人口的年平均增長率。‰平均發(fā)展速度的計算⑵方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期推算水平之和基本要求不作要求計算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）首先確定查表的依據(jù)

例如：某地區(qū)1995-2000年間固定資產(chǎn)投資額

年份199519961997199819992000固定資產(chǎn)投資額107411761343157415541072平均發(fā)展速度查表方法其次確定應(yīng)查遞增部分還是遞減部分查遞增部分查遞減部分平均發(fā)展速度查表方法查表，估計平均增長速度，見315頁平均增長速度683.33685.2810.610.7684.26？兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。平均發(fā)展速度的計算

幾何平均法：

方程法：時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進行分析?！督y(tǒng)計學(xué)》第八章時間數(shù)列時間數(shù)列總結(jié)練：1.某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度。解：

2.某地區(qū)1995—1999年糧食產(chǎn)量資料如下：要求

（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平？3.某商店有關(guān)資料如下：1月2月3月4月商品