湖北省荊州市太湖港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市太湖港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。2.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x99.51010.511

y1110865

其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，則可得相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差．解答：解：由題意，=10，=8，∵回歸直線方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9時(shí)，=11.2，∴相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為11.2﹣11=0.2，故選：B．點(diǎn)評：本題考查殘差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定回歸直線方程是關(guān)鍵．3.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱∴函數(shù)為偶函數(shù)∵∴∴，，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減∴.

4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A.－7

B.

C.7

D.－7或參考答案：A5.已知直線的方程為,直線的方程為(為實(shí)數(shù)),當(dāng)直線與夾角的范圍為時(shí),的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為 （）A． B． C． D．參考答案：D

略7.給定兩個(gè)命題p,q,若﹁p是q的必要而不充分條件,則p是﹁q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若且，則的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：C9.已知R上的連續(xù)函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：B10.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上單調(diào)遞減，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：312.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略14.已知三棱錐O-ABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

.(結(jié)果用表示)參考答案：15.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略16.已知，若則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：1,-1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓方程為，--------------------1分則，．

----------------------------------------2分所以，----------------------------------------3分所以橢圓方程為．--------------------------------------------------4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．-----6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，

-------------------------7分則整理得，

-------------------------8分，

所以．

------------------------------------

10分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危裕?/p>

----------------------11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，------13分解得，所以．

------------------------------------------14分略19.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2；(1)求f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線的方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分21.已知圓，圓心為F1，定點(diǎn)，P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2上一點(diǎn)N滿足，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．當(dāng)且滿足時(shí)，求△OAB面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴為線段中點(diǎn)∵∴為線段的中垂線∴∵∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為