山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學2022年高二數學理摸底試卷含解析

山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學2022年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是

(

)、 、 、

、

參考答案：A略2.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓關于原點對稱的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略6.若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數a的取值范圍是，故選B.

7.方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（

）參考答案：A

略8.可導函數的導函數為，且滿足：①；，記，，則的大小順序為（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略9.已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】求出A的對稱點的坐標，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）關于直線l：y=x+3的對稱點為A′（﹣3，2），連接A′B交直線l于點P，則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為：==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．10.函數在上取最大值時，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為函數在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為12.若行列式中，元素1的代數余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：13.已知兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數列的前n項和專題：等差數列與等比數列．分析：題目給出了兩個等差數列的前n項和的比值，求解兩個數列的第11項的比，可以借助等差數列的前n項和在n為奇數時的公式進行轉化．解答：解：因為數列{an}、{bn}都是等差數列，根據等差中項的概念知數列中的第11項為數列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數列的性質和數列的求和．解題的關鍵是利用了等差數列的前n項和在n為奇數時的公式，若n為奇數，則．14.已知中,三個內角A,B,C的對邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.已知橢圓的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用．16.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點與原點的距離是．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式乘除運算化簡求得復數對應的點的坐標，再由兩點間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復數對應的點的坐標為（1，﹣1），與原點的距離是．故答案為：．17.雙曲線的漸進線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設函數（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上無解，求實數的取值范圍．參考答案：(1)當時，，，19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分20.已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若成等差數列，且，求c邊的長.參考答案：略21.（本題滿分14分）已知函數，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

22.【題文】（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側面平面，，為中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因為，所以，

………1分又側面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設與的交點為，連接,

………………7分在中，分別為，的中點，所以，

………………9分又