河南省南陽市隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省南陽市隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知橢圓的離心率為過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則（

）. . . .參考答案：B略3.已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D由題知問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，．則在的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍．討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏．7.設(shè)2=3，2=6，2=12，則數(shù)列a,b,c是（

）（A）是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

（B）是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（C）既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

（D）非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡i（2+i），求出A，B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得C的坐標(biāo)，則答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴復(fù)數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B的坐標(biāo)分別為：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）．則線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣i．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.已知的一邊在平面內(nèi)，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D10.由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（）A. B.4 C. D.6參考答案：C解析：作出曲線，直線y＝x－2的草圖(如圖所示)，所求面積為陰影部分的面積．由得交點(diǎn)A(4，2)．因此與y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點(diǎn)，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．12.已知橢圓，則過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略13.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：14.若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略15.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為，則a的值為．參考答案：4.8【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案為：4.8．16.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-1317.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線y=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線l1平行直線4x﹣y﹣1=0，且點(diǎn)P0在第三象限，（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線l⊥l1，且l也過切點(diǎn)P0，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎本€4x﹣y﹣1=0的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P0的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由直線l1的斜率為4，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到直線l的斜率為﹣，又根據(jù)（1）中求得的切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為﹣，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）∴直線l的方程為y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．19.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長．參考答案：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓，…………9分則圓心到直線的距離d=，…………10分弦長為2．…………………12分略20.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．；因?yàn)殛P(guān)于x的不等式恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1.絕對值不等式；2.不等式恒成立.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．參考答案：（1），（2）（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展開求值.試題解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考點(diǎn)：本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查基本運(yùn)算求解能力.22.如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接OM．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱錐A﹣BDM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出OM⊥CD，從而OM⊥平面BCD，進(jìn)而OM∥AB，由此能證明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱錐A﹣BDM的體積．【解答】證明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，點(diǎn)O為CD