黑龍江省綏化市東風中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

黑龍江省綏化市東風中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點

處的切線的斜率為(

)A.

B．3

C．6

D．無法確定參考答案：C略3.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略4.在中，，，，如圖所示，若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.由直角邊的長短決定

參考答案：B6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．7.下面的四個不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當且僅當時取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當同號時,;當異號時,所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個,故C正確．考點：1基本不等式;2函數(shù)的最值．8.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論，則其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可能是異面直線，所以不正確；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，正確；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，正確；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，也可能相交，所以不正確；故選：C．9.設(shè)條件p：實數(shù)m,n滿足條件q：實數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B10.不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】可以先求出方程x（x﹣1）=0的根，根據(jù)一元二次不等式的解法，進行求解；【解答】解：x（x﹣1）=0，可得x=1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用定積分的幾何意義，則= 參考答案：12.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：13.在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差14.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為______________.參考答案：略15.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積為______．參考答案：因為所以因此.17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．解答：證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…（10分）點評：本題考查了直徑所對的圓周角為直角及與圓有關(guān)的比例線段的知識．解題時，乘積的形式通?？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過相似三角形的性質(zhì)得出．19.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若?=，求k的值．參考答案：（I）有題義長軸長為4，即2a=4，解得：a=2，

∵橢圓C的離心率e=，∴c=1，

解得：b2=3，橢圓的方程為：+=1；

（II）由直線l與圓O相切，得：=1，即：m2=1+k2

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）

由

消去y，

整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2=-，x1x2=，

∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=

∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2==-，解得：k2=，∴k的值為：±．21.已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x∈求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略22.（本小題滿分12分）

用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形