江蘇省鹽城市中信中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市中信中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，下列哪個運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A3.由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個.A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個數(shù)字進(jìn)行分類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個數(shù)，再用加法計算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個數(shù).4.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A5.過點A（，0）作橢圓的弦，弦中點的軌跡仍是橢圓，記為,若和的離心率分別為和，則和的關(guān)系是（

）。A

＝

B

＝2

C

2＝

D

不能確定

參考答案：正解：A。設(shè)弦AB中點P（，則B（

由+=1，+=1*=

誤解：容易產(chǎn)生錯解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4，而導(dǎo)致錯誤。6.一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團(tuán)中抽取21人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于常考題型.7.的值為：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.若不等式對所有正實數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.4 B.4i C.2 D.2i參考答案：C【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，得到，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，則，則，所以，所以的虛部為2，故選C?！军c睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．12.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱13.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：214.過點M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點，若點M恰為線段AB的中點，則直線l的方程為．參考答案：8x+25y﹣58=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M(jìn)（1，2）恰為線段AB的中點，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直線AB的斜率為﹣，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案為8x+25y﹣58=0．【點評】本題考查了“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題．15.設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________．參考答案：a>c>b略16.在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，則公比為．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，設(shè)公比為q，則q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．17.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）依題意可知，圓上點到直線的距離應(yīng)大于………………2分

圓心到直線的距離為…3分

∴…5分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值，并求函數(shù)的最大值；(2)若0<x<，當(dāng)f(x)=時，求的值．參考答案：解：(1)

……2分因為函數(shù)的最小正周期為,所以,即………………3分此時,所以的最大值為.……………5分(2)當(dāng)時,即,化簡得.………………7分因為,所以,

所以.………………9分.………………12分略20.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.參考答案：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大，則需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴當(dāng)n＝15時，Sn最大，最大值為S15＝15×29＋(－2)＝225.21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）22.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0