安徽省蕪湖市黃塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省蕪湖市黃塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線相等參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷；C，比如等腰梯形的對(duì)角線相等；D，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)平行四邊形的判定，可判斷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得平行四邊形的對(duì)邊相等可，故正確C，比如等腰梯形的對(duì)角線相等，可判斷C錯(cuò)D，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形的對(duì)角線相等，可判斷D正確；故選：C3.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖所示，是底角為30°的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)椋?，，所以所以答案選C.

4.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D5.已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若PA長(zhǎng)度最小值為2，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．6.方程所表示的曲線是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：C7.通過(guò)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計(jì)就越精確C．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B8.有一部四卷文集，按任意順序排放在書(shū)架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1，2，3，4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．12.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類(lèi)比的方法，，所以體積比為1∶8.13.將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數(shù)字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數(shù)的概率是

.參考答案：略14.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長(zhǎng)度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有?5.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿(mǎn)足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿(mǎn)足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為_(kāi)__________．參考答案：17..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)黑球（為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．參考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件，則.————————————10分19.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.已知直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫(huà)出圖象，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：∵直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為：+=1，將P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直線方程是：+=1，即2x+y﹣3=0，畫(huà)出圖象，如圖示：，∴S△=××3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題．21.（本題滿(mǎn)分13分）如果方程表示一個(gè)圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范圍為

…6分

（2）當(dāng)=0時(shí)，圓的方程為

直線與圓相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

設(shè)直線的傾斜角為

則

又

直線的傾斜角的取值范圍為

…………13分22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且（1）確定∠C的大?。唬?）若c=，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得答案．（2）利用正弦定理邊化角，根據(jù)三角函數(shù)的有界限求解周長(zhǎng)范圍即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定