湖北省十堰市樓臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市樓臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，直線不垂直于平面時(shí)，作在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D2.如果命題“”為假命題，則

（）A．、均為假命題

B．、均為真命題

C．、中至少有一個(gè)真命題

D．、中至少有一個(gè)真命題參考答案：B略3.對(duì)于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

4.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D5.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的摸的求法.6.直線a,b,c及平面α,β,下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b則c⊥α

②、若bα,a//b

則a//α

③、若a//α,α∩β=b

則a//b

④、若a⊥α,b⊥α則a//bA、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D7.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)的運(yùn)算．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，，第二次進(jìn)入循環(huán)，，第三次進(jìn)入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)9.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略10.已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（） A．或k≤﹣4 B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值， 解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍． 【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA， 即k≥或k≤4 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為1．故答案為：112.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設(shè)因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調(diào)性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質(zhì)問題等等，解題的關(guān)鍵是要能構(gòu)造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.13.洛書古稱龜書，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

14.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面___?！?/p>

（

）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.各正三角形某高線上的一點(diǎn)C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C略15.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：17.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項(xiàng)和滿足：，①

可知當(dāng)時(shí)，有：，②.①-②得，，故有,又當(dāng)時(shí)，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。………4

（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)可得即，數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為等差數(shù)列?！?

（3）由（2）可知：故，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，=。又當(dāng)時(shí)合適，……………12故數(shù)列的及前項(xiàng)和=?！?419.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數(shù)在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20.某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．性別科目男女文科25理科103（1）若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？（參考公式和數(shù)據(jù)：χ2=（其中n=a+b+c+d））參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．【解答】解：（1）從報(bào)考文科的2名男生，報(bào)考理科的3名女生中任取3人，有=10種，其中全是女生的情況只有1種，∴求3人中既有男生也有女生的概率為1﹣=；（2）χ2==4.43＞3.841，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）與f′（x）的情況如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）減﹣1增所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）；單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最小值f（0）=﹣1；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值f（1）=0．22.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的