湖北省十堰市樓臺鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖北省十堰市樓臺鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線，在平面內一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識點】點線面的位置關系【試題解析】因為當直線垂直于平面時，直線與平面內任一條直線垂直，直線不垂直于平面時，作在平面內的射影，在平面內一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D2.如果命題“”為假命題，則

（）A．、均為假命題

B．、均為真命題

C．、中至少有一個真命題

D．、中至少有一個真命題參考答案：B略3.對于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

4.右面程序輸出的結果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D5.若i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的摸的求法.6.直線a,b,c及平面α,β,下列命題正確的個數(shù)是（

）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b則c⊥α

②、若bα,a//b

則a//α

③、若a//α,α∩β=b

則a//b

④、若a⊥α,b⊥α則a//bA、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D7.設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進入循環(huán)，，第二次進入循環(huán)，，第三次進入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點：循環(huán)結構9.如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略10.已知點A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（） A．或k≤﹣4 B．或 C． D．參考答案：A【考點】直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值， 解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍． 【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA， 即k≥或k≤4 故選：A． 【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，x=y=3時取等號．所以的最小值為1．故答案為：112.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質（單調性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域為R，因為，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的性質可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調遞增函數(shù)，所以可轉化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質問題等等，解題的關鍵是要能構造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質，從而解決問題.13.洛書古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

14.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內切球切于四個面___?！?/p>

（

）A.各正三角形內一點

B.各正三角形某高線上的一點C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點參考答案：C略15.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（X=0）=，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點評】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：17.在長為12cm的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）已知數(shù)列中，是其前項和，并且，⑴設數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項公式及前項和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項和滿足：，①

可知當時，有：，②.①-②得，，故有,又當時，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列?！?

（2）由（1）可知：當時可得即，數(shù)列是以為首項公差為等差數(shù)列。……………8

（3）由（2）可知：故，

當時，

當時，=。又當時合適，……………12故數(shù)列的及前項和=?！?419.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數(shù)在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數(shù)的單調增區(qū)間為．20.某高中采取分層抽樣的方法從應屆高二學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．性別科目男女文科25理科103（1）若在該樣本中從報考文科的男生和報考理科的女生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？（參考公式和數(shù)據(jù)：χ2=（其中n=a+b+c+d））參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關．【解答】解：（1）從報考文科的2名男生，報考理科的3名女生中任取3人，有=10種，其中全是女生的情況只有1種，∴求3人中既有男生也有女生的概率為1﹣=；（2）χ2==4.43＞3.841，可知有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關．【點評】本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，是一個考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的導數(shù)為f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）與f′（x）的情況如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）減﹣1增所以，f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0）；單調遞增區(qū)間是（0，+∞）．（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，所以當x=0時，f（x）有最小值f（0）=﹣1；當x=1時，f（x）有最大值f（1）=0．22.設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的