江西省宜春市三爪侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市三爪侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C:上任意一點為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)

A．

B

C．

D．

參考答案：A略3.橢圓的中心在原點,焦點在x軸上，焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C4.等比數(shù)列{an}的前n項和，則的值為

A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算把給出的復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A7.化簡向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在極坐標(biāo)系中，過點且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點化為直角坐標(biāo)，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標(biāo)方程.【詳解】因為點P，化為直接坐標(biāo)所以過點P平行x軸的直線：即過點P平行極軸的直線：故選D【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，熟悉極坐標(biāo)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則下列結(jié)論錯誤的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到a與b大小關(guān)系，再判斷.【詳解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正確；因為a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正確;因為，且，所以，故C正確；因為a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2＜lgab，所以D正確；故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了基本不等式，若比較大小的兩式是指數(shù)型或?qū)?shù)型等，可構(gòu)造具體函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.10.使不等式2x﹣4＞0成立的一個充分不必要條件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出充分必要條件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一個充分不必要條是：x＞3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：9畫出可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線過點時，取得最大值為.13.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是

．參考答案：2 15.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略16.已知橢圓，則過點且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，，，，O為CD的中點.（1）求證：AO∥平面BCE；（2）求直線BD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）取中點，連接，，根據(jù)平行關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，進而得到線面平行；（2）結(jié)合第一問得到的平行關(guān)系可得到平面，再由垂直關(guān)系證明平面，得到就是直線與平面所成角，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，，∵為的中點，∴，且，∵，，，∴，，則四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面；（2）由題意可得，∵平面，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面；∴就是直線與平面所成角.在中，，，∴.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面的夾角。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。19.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50

100女性70

100合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200

由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=．【點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20.（本題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍

.參考答案：21.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)