遼寧省沈陽市啟工第三高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市啟工第三高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義一種運算：，已知函數，那么函數的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.2.復數（i為虛數單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復數的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復數的虛部是.故選A.【點睛】本題考查復數的除法及其復數的概念，注意復數的虛部是，不是，這是復數概念中的易錯題.3.如果復數(其中為虛數單位，b為實數)的實部和虛部都互為相反數，那么b等于(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.在二項式的展開式中，含的項的系數是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（）A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”參考答案：B【考點】四種命題．【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數的平方是正數，則它是負數”．故選B．7.在復平面內，復數i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數的乘法運算，得到復數的代數形式的標準形式，根據復數的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．8.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對參考答案：B輸入故,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;輸出故選B.

9.設f′(x)是函數f(x)的導函數，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C10.是等比數列，且，則（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸的概率

．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸的概率是1﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎題．13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;14.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

。參考答案：15.若函數在上只有一個零點，則的取值范圍為

．參考答案：

16.若對于任意實數，有，則的值為__________.參考答案：

17.求值：________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若復數，求實數使成立.（其中為的共軛復數）參考答案：或略19.某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，作了初步處理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽率（顆）2325302616

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“均小于26”的概率；（2）請根據3月1日至3月5日的數據，求出關于的線性回歸方程，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數值）．附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，，，．參考答案：（1）（2），發(fā)芽數為33．（2）∵，，∴，∴，∴所求的線性回歸方程是．當時，，晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數為33．20.某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60）的人數即可求得本次考試的總人數；（Ⅱ）根據莖葉圖的數據，利用（Ⅰ）中的總人數減去[50，80）外的人數，即可得到[50，80）內的人數，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．【解答】解：（Ⅰ）分數在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為2，∴全班人數為．（Ⅱ）分數在[80，90）之間的頻數為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數在[90，100）之間的概率是．21.已知函數在處取得極值．(1)求，并求函數在點處的切線方程；(2)求函數的單調區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分

因為，，，所以函數在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調遞減區(qū)間為，．綜上，的單調遞減區(qū)間為和，單調遞增區(qū)間為． 12分22.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦