湖北省黃岡市蘄春縣青石中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市蘄春縣青石中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為鈍角的結(jié)論，三邊應滿足的條件是：A.

B

C

D

參考答案：C略2.為實數(shù)，則m為A.1 B.－1 C. D.參考答案：B復數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是實數(shù)∴1+m3=0∴m=-1故選B.3.某個自然數(shù)有關(guān)的命題，如果當n=k+1（n∈N*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立．現(xiàn)已知當n=2016時，該命題成立，那么，可推得（）A．n=2015時，該命題成立 B．n=2017時，該命題成立C．n=2015時，該命題不成立 D．n=2017時，該命題不成立參考答案：B【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】寫出條件的逆否命題，即可推出n=2017時命題成立．【解答】解：∵如果當n=k+1（n∈N*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立，∴當n=k時，命題成立，可推得n=k+1時，命題成立．∵當n=2016時，該命題成立，∴n=2017時，命題成立．故選B．4.某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開始每年償還一定金額，預計5年還清，則每年應償還（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元參考答案：B【分析】設(shè)每年償還x萬元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)每年償還x萬元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的求和公式可得a（1+r）5=x，解得x=．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S3=6，S5=25，則該數(shù)列的公差d=(

)A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項和公差的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=﹣1，d=3，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B8.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略9.若存在兩個正實數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）參考答案：D【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當t＞e時，g′（t）＞0，當0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故選：D．10.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點睛】本題考查對數(shù)值的計算，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取________所學校。參考答案：1812.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大．13.曲線在點（1，3）處的切線方程是

.

參考答案：略14.橢圓的半焦距是_____

參考答案：315.下列說法及計算不正確的是

①6名學生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有60種；③對于任意實數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③16.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．17.設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．參考答案：證明：（Ⅰ）與=（1，-cosθ）互相垂直

------------2

---------------3又----------6（Ⅱ）

---------7

----------9是單調(diào)遞增的.,

---------11是單調(diào)遞減的.,

-------13增區(qū)間為，減區(qū)間，

-----1419.如圖在長方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P為長方形邊上的中點,Q是邊CD上的點,且CQ=3DQ,求的值．

參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標系

2分則N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3

14分略20.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當且僅當在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當時，令

；解得，時，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當時，在區(qū)間上的最大值是；當時，在區(qū)間上的最大值是。------14分21.（12）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運動沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運