2022-2023學(xué)年上海市青浦高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市青浦高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、填空題

I.函數(shù)/（χ）=W:的定義域?yàn)?

【答案】（-8,2）

【分析】解不等式2-X>0即可得出函數(shù)f（X）的定義域.

【詳解】對(duì)于函數(shù)/（X）=W7,有2-x>0,解得x<2.

因此，函數(shù)/（x）=W?的定義域?yàn)椋ā?2）.

故答案為：（-8,2）.

2.設(shè)XeR,寫出“x>l”的一個(gè)充分條件：.

【答案】x>2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.

【詳解】只要是集合{x∣x>l）的子集即可，如x>2.

故答案為：x>2（答案不唯一）.

3.已知。、bcR,用反證法證明命題：“若^+/=O,則a、b全為零”時(shí)的假設(shè)是.

【答案】“若"+從=0,4不為零或6不為零”.

【解析】由反證法思路，條件成立時(shí)否定原結(jié)論，然后證明與條件矛盾的結(jié)果，說明原結(jié)論成立，

即可知命題的假設(shè).

【詳解】命題“若/+∕J2=O,則〃、/,全為零“，應(yīng)用反證法時(shí)，假設(shè)的命題為“若〃+從=0,則。

不為零或6不為零”，

故答案為：〃不為零或〃不為零.

【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的思路，條件不變否定結(jié)論，屬于簡(jiǎn)單題.

4.集合A={x∣儀一l=0},β={Λ∣x2-3x+2=θ},且478=8,則。的值是

【答案】0或1或T

【分析】解一元二次方程，可得集合3={1,2},再由且AuB=B得到A=8,最后分析集合A的元

素，可得〃的值是0或1或

【詳解】8={小2_3*+2=0}={磯X-I）（X-2）=0}={1,2}

QAU8=8：.AQB

①當(dāng)α=0時(shí)，A=0,滿足題意；

②當(dāng)a∕0時(shí)，A=[x∣X=LJ.?.工=1或工=2,解得：α=]或;

I?Jaa2

綜上所述：。的值為0或1或T

故答案為：O或1或T

【點(diǎn)睛】本題考查了集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題：在解決一個(gè)集合是另一個(gè)集合子集

的問題時(shí)，應(yīng)注意不能忽略空集這一特殊情況而致錯(cuò).

5.己知α>0且αwl,函數(shù)y=+1的圖像恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（2,2）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.

【詳解】令2-x=0得x=2,此時(shí)y=l+l=2,

所以圖象過定點(diǎn)（2,2）.

故答案為：（2,2）.

6.已知logκ,3=:",則k‰16=（用機(jī)表示）.

【答案】?

2ιn

【分析】由對(duì)數(shù)的換底公式及運(yùn)算法則求解.

,,,111

【詳解】由題意log∕6=1--=-__-=.

IogC2logl632m

故答案為：~~.

2m

7.已知函數(shù)〃X）=的圖像關(guān)于點(diǎn)尸中心對(duì)稱，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

【答案】（-1,2）；

、2r-3一5

【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得“力=上—=2+二，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

x+1x+1

【詳解】==2+V，

x+1x÷l

函數(shù)/（X）=?Γ的圖像關(guān)于點(diǎn)p中心對(duì)稱，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-1,2）.

故答案為:（-1,2）

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于分式形式可采用分離參數(shù)法求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知f(x)是定義在∕)={x∣xκθ}上的奇函數(shù)，當(dāng)x>O時(shí)，，,f(x)=χ2-x,則當(dāng)x<O時(shí)，

〃X)=----------------

【答案】-√-%；

【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x>O時(shí)，f(x)=x2-x,令x<O,則τ>O,然后結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解

相對(duì)應(yīng)的解析式.

【詳解】令XV0,則-x>0,

.?.f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,

函數(shù)/(X)是定義在。={x∣xwθ}上的奇函數(shù)，

??(-?)?-/(?).

.?.-/(x)=x2+x,

.?./(x)=-x2-X

故答案為：-χ2-χ

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.在不考慮空氣阻力的情況下火箭的最大速度V(單位：m∕s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg),火箭

Z?2000

(除燃料外)的質(zhì)量，*(單位：kg)滿足e「=l+?M(e為自然對(duì)數(shù)的底).當(dāng)燃料質(zhì)量M為火

箭(除燃料外)質(zhì)量，"的倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8000m∕s(結(jié)果精確到0.1).

【答案】53.6

【分析】由已知函數(shù)式解方程可得.

ZAf?2000l?XA

【詳解】由e'=1+絲y得V=In(1+")2°oo=2OOOln(l+竺)，

m)nm

20001n(l+-)=8000,ln(l+-)=4,—=4-l≈53.6,

mmne

故答案為：53.6.

10.方程|3-5|+疝_3|=k_2|的解集是.

【答案】卜加翡

【分析】利用零點(diǎn)分區(qū)間法去絕對(duì)值符號(hào)，分段解方程.

3?

【詳解】當(dāng)XW=時(shí)，原方程化為：(5-3x)+(3-2x)=2-x,即x=：,

22

3

故此時(shí)X=:；

2

35

當(dāng)彳<x<；時(shí)，原方程化為：(5-3x)+(2x-3)=2—X,即2—x=2—X,

23

35

故此時(shí)<<x<??.

23

當(dāng)∣?Wx<2時(shí)，原方程化為：3x-5+2x-3=2-X,即x=∣?,

3

當(dāng)xN2時(shí)，原方程化為：3x-5+2x-3=x-2,即X=二，舍去.

2

綜上所述：方程U+∣2x-3IT3x-5∣的解集為：∣X∣∣≤X≤∣J.

故答案為：卜EKXWg}.

(3*x<2

11.已知函數(shù)V=t>2的值域是(eV］，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【答案】［0,+∞).

【分析】分別求出x<2和x>2時(shí)V的取值范圍，然后由值域可得集合的關(guān)系，從而得參數(shù)范圍.

【詳解】x≤2時(shí)，y=3*≤9且y>O,即yw(0,9］,

因此x>2時(shí)，N的取值范圍應(yīng)包含(7,0］,

又x>2時(shí)，y=-2x2+m≤m,所以機(jī)20.

故答案為：［0,+8).

12.設(shè)α∈R,meZ,若存在唯一的根使得關(guān)于X的不等式組［公一1<〃?<〃有解，則”的取值范

22

圍是.

【答案】(-l,l-√3］

【分析】根據(jù)給定條件，確定，”的最小值，再由函數(shù)不等式有解得當(dāng)，〃=0時(shí)不等式組有解，當(dāng)加=1

時(shí)不等式組無解，求出。的范圍作答.

【詳解】依題意，］χ2-1≥-1,由不等式:χ2-!<“有解知，W>_1而zπeZ,因此m∈N,

因存在唯一的m使得關(guān)于X的不等式組!爐-i<w<x+β有解，

22

則當(dāng)且僅當(dāng)加=0時(shí)，不等式組:χ2-1<0<x+α有解,且當(dāng)W=I時(shí)不等式組!χ2-1<l<χ+α無解,

2222

1C1∣-l<x<l

由7%-7<0<x+0有解得（有解，于是得—αvl,解得a>—1,

22[x>-a

由1χ2?<ι<χ+α無解得卜Q<x<"無解，于是得一≥G,解得α≤l-√5,因此

22[x>?-a

—1<6/≤1-?/?9

所以”的取值范圍是（-l,l-√5]?

故答案為：（—1,1-?/?]

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=∕（x）的定義區(qū)間為。，若HxeD,使得，"/（X）成立，則，"</（初”

若3x∈r>,使得，”>∕（χ）成立，則，*>∕（χ）M…

二、單選題

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=-B.y=2wC.y=?∏∏D.y=x2

XFl

【答案】C

【分析】首先判斷函數(shù)y=?L為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判

X

斷B、D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，從而判斷B、D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函

數(shù)定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)C正確.

【詳解】對(duì)于A,y=L為奇函數(shù)，??.該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

對(duì)于B,x>0時(shí)，.丫=泗=2”單調(diào)遞增，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Y=In，為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，V=Ing=InT單調(diào)遞減，.?.該選項(xiàng)正確;

對(duì)于C,

對(duì)于D,y=/在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，.?.該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，需掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.x∈R,且使代數(shù)式有意義，則下列代數(shù)式中最小值為2的是（）

A.x+-B.2x+TxC.xi+?D.JX*+2+/」

XX√x^+2

【答案】B

【分析】根據(jù)基本不等式判斷.

【詳解】選項(xiàng)A中，x<0時(shí)，y<O,不合題意；

選項(xiàng)B中，2x+2^x>2?j2x-2^x=2>當(dāng)且僅當(dāng)X=O時(shí)等號(hào)成立，滿足題意；

22

選項(xiàng)C中，x+±>2y∣x~=4,當(dāng)且僅當(dāng)χ=±&時(shí)等號(hào)成立，不滿足題意；

選項(xiàng)D中，√772+-JJ=≥2y∕√T2?^^=2,當(dāng)且僅當(dāng)7?*=-/==時(shí)等號(hào)成立，但

√√+2VJx+2C+2

此方程無實(shí)解，不合題意.

故選：B.

15.設(shè)函數(shù)〃x)=d-2?T則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【分析】分別計(jì)算"O),/(1),"2),/(3),"4),根據(jù)零點(diǎn)存在定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得

到答案.

【詳解】函數(shù)/(X)=X3-22T,

所以"0)=T<0,/(ι)=-ι<o,

/(2)=7>0,/(3)=y>0,f(4)=竽>0,

又〃X)=X3—22-，=χ3-(1J-,因?yàn)楹瘮?shù)y=χ3在(70,上為單調(diào)遞增，函數(shù)y=6］在

(9,K)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)fa)=/-1；［2在(TO,—)上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可

知/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).

故選：B.

16.函數(shù)y=∕(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的王片七，都有<1成立.如果

x］~x2

/(〃?)>“?，則實(shí)數(shù)〃?的取值集合是()

A.{θ}B.{〃帆>θ}C.{W"<θ}D.R

【答案】C

【分析】依題意可得g(x)=/(X)-X在定義域R上單調(diào)遞減，由g(0)=0,則/(m)>m等價(jià)于

g(m)>g(0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解；

【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于任意的X產(chǎn)匕，都有<1，

當(dāng)為>今時(shí)/(%)—/(赴)<玉一々，即/(x∣)-x∣</(々)一赴，

當(dāng)為時(shí)/(辦)一/(々)>百一W，即/(x∣)-x∣>∕(x2)-?,

即g(x)=/(x)r在定義域R上單調(diào)遞減，

又y="χ)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以"0)=0,

所以g(o)="o)-o=o,

則J'W)>"Z,即/(附一加>0,即g(m)>g(0),所以〃7<0,

即不等式/(m)>M的解集為側(cè)“<o};

故選：C

三、解答題

r-∣-1

17.設(shè)關(guān)于X的不等式4'-2?2'>0的解集為不等式一≤0的解集為N.求集合MCN.

x-37

【答案】{χ∣i<χ<3}

【分析】解指數(shù)不等式得集合M,解分式不等式得集合N,然后由交集定義計(jì)算.

vtx

【詳解】4-2?2>0<^2>2<=>x>l,M={x?x>↑]f

x+1[(x+l)(?--3)≤0

——≤004<=>-l≤x<3,7V={Λ∣-1≤X<3},

x-3[x-3≠0

ΛMn7V={x∣l<x<3}.

2

18.已知哥函數(shù)/(χ)=/,寫出函數(shù)定義域，奇偶性，單調(diào)區(qū)間，值域，零點(diǎn)，并做出大致圖像.

【答案】答案見解析.

【分析】描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】列表:

X-3-2-1O123

y2.081.591O11.592.08

描點(diǎn)，用光滑曲線連接各點(diǎn)，得函數(shù)圖象，如圖，

函數(shù)定義域是R,函數(shù)為偶函數(shù)(因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱)，

增區(qū)間是(O,*?),減區(qū)間是(-∞,o),值域是。轉(zhuǎn))，零點(diǎn)是X=O.

⑴若/(χ)為偶函數(shù)，求。的值；

⑵設(shè)a>0,g(x)=§,Xe(O為嚴(yán)格減函數(shù)，先將g(x)表達(dá)式化簡(jiǎn)(去掉絕對(duì)值)，再利用函

數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(l)α=O;

⑵見解析

【分析】(1)由偶函數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，由嚴(yán)格減函數(shù)的定義求參數(shù)范圍.

【詳解】(1)由題意A—)=/(x),即x2+∣-x-4=x2+k-α∣,

∣-x-a∣=∣x-6f∣,平方得OX=O恒成立，所以a=。；

/八、g/、f(χ)x2+x-aa.

(2)x≥α?xí)r，g(χ)=^-^-=------------=x——+1,

XXX

?∏-Z?X2-Va-Xa

%r<zα7時(shí)+，g(x)=------------=x÷——1,

XX

a

X——+l,x≥。

即g(x)=X，

a

XH-----11,X<4

X

x∈(0,4]時(shí)，g(χ)為嚴(yán)格減函數(shù)，

τ?O<xl<X2≤Λ,g(x∣)-gθ?)=x∣+)一4一二="七)(∕4")>0恒成立,

?i?占々

,Β

.Λ1-x2<0,xlx2-a<0,即x1x2<a,

χθ<xl<x2<?,則X∣X2<°2,所以a*。，而α>0,故解得Oca≤1.

”的范圍是(0,1].

20.環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車在國(guó)道上進(jìn)行

測(cè)試，國(guó)道限速80km∕h.經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量AK單位：Wh)與速度v(單位：km/h)

的數(shù)據(jù)如下表所示：

V0104060

M0132544007200

為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度V的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

①Λ∕∣(v)=+/+b∕+cv；②％(丫)=1000?(?∣)+α；③M(V)=3001Ogj+〃.

(1)當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(需說明理由)，并求出相應(yīng)的

函數(shù)解析式；

⑵現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從4地行駛到8地，其中高速上行駛200km,國(guó)道上行駛30km,若高

速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度V(單位：km/h)的關(guān)系滿足

/V(v)=2v2-IOv+200(80≤v≤120),則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

332

【答案】(DM(V)=Lv+W+。符合,JW(v)=Xv-2V+150V

4040

⑵當(dāng)高速路上速度為80km∕h,國(guó)道上速度為40km∕h時(shí)，總耗電量最少，為33500Wh

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除②，根據(jù)定義域排除③即可;

(2)根據(jù)題意可得高速路上的耗電量/W=400(”已-5),再分析/W)的單調(diào)性求得告訴上的耗電

V

量,再根據(jù)(1)中求得的MW=MR+15M可得國(guó)道上的耗電量/)=30?I0)2+U0],

根據(jù)二次函數(shù)的最值分析最小值即可

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)Mz(V)=IOOO.(劣+〃是定義域上的減函數(shù)，又M(O)無意義，所以函數(shù)

M2(V)=1000+α與M(V)=3001ogj+6不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，

故M(V)=《F+b/+CV是可能符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型.

1

a=一

'M(IO)=132540

b=-2f所以M(U)=-!-/一2寸+]50u

?-M1(40)=4400,得：.

M1(60)=7200c=180

(2)由題意，高速路上的耗電量/W=N(U)X&=400卬+竺5-5)

VV

任取力，匕《180,120],當(dāng)匕<匕時(shí)，/(W)-/"?)="000"'f<0

所以函數(shù)Y=/(v)在區(qū)間[80,120]上是增函數(shù)，所以NIA=/(80)=30500Wh

國(guó)道上的耗電量Λ(v)=Λ∕,(v)χ-??θ(?V2-2v+150)=30f'(v-40)2+110]

V4040

所以A0%>=A(40)=3300Wh

所以當(dāng)高速路上速度為80km∕h,國(guó)道上速度為40km∕h時(shí)-，總耗電量最少，為33500Wh

/_1

21.已知函數(shù)

⑴求函數(shù)y=f(χ)的值域；

⑵若不等式x7(x)+l≥V+依在xe[l,2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)上的最大值；

(3)設(shè)g(x)=f?∕(x)+l(Xe?,?,m>n>0,t>0),若函數(shù)y=g(x)的值域?yàn)閇2-3m,2-3”],

求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

【答案】(I)(V,1)

⑵-2

(3)(0,1)

【分析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)得/5)=1--?(x≠0),由χ2>o,可求出>Jr<ι,從而可求得函數(shù)的值域,

(2)等式幺〃力+整丁+丘在工€[1,2]時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為Z