2023-2024學(xué)年河南省開(kāi)封市龍亭區(qū)金華學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年河南省開(kāi)封市龍亭區(qū)金華學(xué)校九年

級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如果(加+l)x2-mx+1=0是一元二次方程，則()

A.m*。B.w/-1C.mt-1D.

2.拋物線y=2(x-1/+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.將拋物線，=公2先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

拋物線的解析式為()

A.y=2(x+I)2—3B.y=2(x-l)2-3

C.y=2(x+l)2+3D.y=2(X-l)2+3

4.不解方程判斷下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是()

A.-x2=2x-1B.4X2+4X+^=0C.\[2x2-x-=0D.(x+2)(x-3)=—5

5.若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5,7,則該方程可以為()

A.(x+5)(x-7)B.(x-5)(x+7)C.(x+5)(x+7)

D.(x-5)(x-7)=0

=0=0=0

6.如圖，點(diǎn)4(2.18,-0.51),8(2.68,0.54)在二次函數(shù)尸ax2+/+c(c#0)的圖

象上，則方程+加:+c=0解的一個(gè)近似值可能是()

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

7.關(guān)于x的二次函數(shù)歹=2(工-3)2與了=-2(x-3)2的性質(zhì)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

是()

A.開(kāi)口方向相同

B.對(duì)稱(chēng)軸相同

C.開(kāi)口大小相同

D.當(dāng)x<3時(shí)，y=2(x-3/隨x的增大而減小，y=-2(x-3尸隨x的增大而增

大

8.如果拋物線y=N—6x+c―2的頂點(diǎn)至Ux軸的距離是3,那么c的值等于()

A.8B.14C.8或14D.-8或-14

9.某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)

10%,設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是()

A.x=40%70%B.100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2

C.(1+40%)(1+10%)=(1+x)2D.(100+40%)(100+10%)=100(1+x)2

10.一次函數(shù)y=acx+Z)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是()

二、填空題

11.一元二次方程2x2=x+4化成一般形式后的常數(shù)項(xiàng)是.

12.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)5(4,0),則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線

13.若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,邊的長(zhǎng)是方程N(yùn)-10天+24=0的一

個(gè)根，則該菱形/8CO的面積為.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-4-3-2-10

y3-2-5-6-5

則—2時(shí)，y的取值范圍是.

15.拋物線y=ox2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

(-4,0)和點(diǎn)(-3,0)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①而-6=0;②

cW3a；③關(guān)于x的方程a2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；⑷/+2b>4(7c，正確

的有.

三、解答題

16.解方程：(x-1)2+2X(X-1)=0.

17.如圖，二次函數(shù)^="2+及+。的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

(1)觀察圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)A、3、C的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式為

(2)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

⑶觀察圖象知，當(dāng)V>0時(shí)，x的取值范圍是.

18.已知：矩形48CO的兩邊JD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-wx+夕-±=0的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑴當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，四邊形為正方形？并說(shuō)明理由；

(2)若的長(zhǎng)為2,則矩形4BCO的對(duì)角線長(zhǎng)為.

19.已知關(guān)于x的拋物線y=-我+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,|).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將該拋物線進(jìn)行平移使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移

后的函數(shù)解析式.

20.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去某景點(diǎn)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人

數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用1000元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人

均旅游費(fèi)用將降低20元，原人均旅游費(fèi)用不得低于700元，某單位組織員工去

該景區(qū)旅游，共支付給春秋旅游社費(fèi)用27000元，則該單位這次共有多少名員

工去旅游.

21.某公園廣場(chǎng)上新安裝了一排音樂(lè)噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置

（如圖），噴水能力最強(qiáng)，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴

出的高度，（m）與水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式

7

y=-x2+3x+?（x>0）.

（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時(shí)，最高處離噴水裝置的水平距離

為多少米？

（2）現(xiàn)若在音樂(lè)噴泉四周擺放花盆，不計(jì)其它因素，花盆需至少離噴水裝置。/

多少米處，才不會(huì)被噴出的水流擊中？

22.某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)

市場(chǎng)調(diào)查，得出每天銷(xiāo)售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正擎契）的一次

函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每件售價(jià)X

15161718

（元）

每天銷(xiāo)售量

150140130120

y（件）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求w關(guān)于x

的函數(shù)解析式；

(3)該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是多少元？

23.如圖，已知拋物線y=a(x+6)(x-2)過(guò)點(diǎn)。(02)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，

拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸DF.交x軸于點(diǎn)E

(1)直接寫(xiě)出a