2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100°C,水沸騰

B.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng)

C.有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒

D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

2.（4分）拋物線,=%2-?+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

3.（4分）一元二次方程/一無(wú)+2=0的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

4.（4分）如圖，A,B,C是。上的三點(diǎn)，AB=2,ZACB=30°,那么〔。的半徑

等于（）

A.1B.2C.4D.V3

5.（4分）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到△ABC.若NBAC=50。，則NC4夕

C.50°D.80°

6.（4分）如圖所示，下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

①

A.①②B.①④C.②③D.③④

7.（4分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、

正五邊形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的

卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

8.（4分）關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-l）2+2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向上

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.當(dāng)尤＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

9.（4分）如圖，。的直徑A8垂直弦CO于尸，且尸是半徑。2的中點(diǎn)，CD=6cm,則

直徑AB的長(zhǎng)是（)

B.3亞cmC.4亞mcD.4#>cm

10.（4分）如圖，等腰RtAABC（NACB=90。）的直角邊與正方形DE/G的邊長(zhǎng)均為2,且AC

與。E在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，讓AA8C沿直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)

E重合為止.設(shè)的長(zhǎng)為x,AABC與正方形。所G重合部分（圖中陰影部分）的面積為

y,則y與x之間的函數(shù)的圖象大致是（）

y

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。請(qǐng)將正確答案填在答題卡的相應(yīng)橫

線上。）

11.（4分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：一.（答案不唯一）

12.（4分）邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為.

13.（4分）已知圓錐的底面半徑為40a”，母線長(zhǎng)為90cm,則圓錐的側(cè)面積是.

14.（4分）設(shè)0,。是方程尤2+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b=.

15.（4分）如圖所示，若的半徑為13c〃z,點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距

離為5cm,貝!）弦AB的長(zhǎng)為.

16.（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè),除顏色外其他完全相同.小

明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球

可能有個(gè).

17.（4分）如圖，是拋物線y=ax?+fcr+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=l,它與x軸的一

個(gè)交點(diǎn)為4（3,0）,根據(jù)圖象，可知關(guān)于x的一元二次方程依2+6x+c=0的解是

18.（4分）如圖，在四邊形A8C。中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,于點(diǎn)E,

且四邊形ABC。的面積為12,則BE的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分。每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟。）

19.(8分)解方程：(X-3)2+4X(X—3)=0.

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程V-2尤+機(jī)-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求相的取值范圍；

（2）設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（p2-2p+3）（〃?+4）=7,求〃?的值.

21.（10分）已知AA8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）畫(huà)出AA8c繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的△A8C；

（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）.

22.（10分）如圖，48是＜。的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，ZABC=30°,O過(guò)點(diǎn)2的切線

與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。.

求證：（1）ZCAB=ABOD；

(2)NABC=\ODB.

23.（10分）某校在學(xué)生中開(kāi)展主題為“火災(zāi)逃生知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣

的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了

解”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、8、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖

和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；在被調(diào)查者中“基本了解”的有—人；

（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在“非常了解”的調(diào)查結(jié)果里，初三年級(jí)學(xué)生共有5人，其中3男2女，在這5人中，

打算隨機(jī)選出2位進(jìn)行采訪,請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是男同

學(xué)的概率？

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4）,過(guò)點(diǎn)A作

ABLy軸，垂足為3,連接04.

（1）求AQ1B的面積；

（2）若拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

①求c的值；

②將拋物線向下平移〃［個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在AOAB的內(nèi)部（不包括

的邊界），求相的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）.

25.（10分）要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABC。進(jìn)行綠化和硬化.

（1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形尸、。為兩塊綠地，其余為硬化路面，尸、。兩塊綠地周

圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABC。面積的工，求產(chǎn)、。兩塊

4

綠地周圍的硬化路面的寬.

（2）某同學(xué)有如下設(shè)想:設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為a和，且a到AB、

BC、的距離與a到CD、BC、的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，

這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由.

XI-----------------------P

C

D

C

26.（10分）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線丁=4小+苫+“。R0）與工軸交于點(diǎn)4（-2,0）、

點(diǎn)8（6,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求出此拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)。，使四邊形ABAC滿足CD//AB,寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求出直

線的解析式；

（3）在（2）中的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)尸，x軸上有一

動(dòng)點(diǎn)是否存在以A、M,P、。為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求。）

1.（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃,水沸騰

B.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng)

C.有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒

D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

【分析】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

解：A是必然事件；

3中，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

C,D是不可能事件；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件就是一定發(fā)

生的事件.

2.（4分）拋物線y=d-4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：y=f-4x+7=（x-2）2+3,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-/i）2+M頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（/7,左）.

3.（4分）一元二次方程f-x+2=0的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【分析】先計(jì)算出該方程的根的判別式△,再結(jié)合判別式的判定方法進(jìn)行判定即可.

解：該方程中。=1,b=-l,c=2,

所以4=（_1）2_4*2=]_8=_7<0,

所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，即當(dāng)△>?時(shí)，一元二次方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△<?時(shí)，一元二

次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

4.（4分）如圖，A,B,C是。上的三點(diǎn)，AB=2,ZACB=30°,那么：。的半徑

等于（）

A.1B.2C.4D.V3

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NAOB=2NACB=60。，然后由等腰三角形A08的性質(zhì)及

三角形內(nèi)角和定理求得NO84=NOAB=NAOB=60°；最后根據(jù)等邊三角形的判定定

理知AAOB是等邊三角形，所以等邊三角形的三條邊相等.

解：A,B,C是。上的三點(diǎn)，ZACB=30°,

ZAOB=2ZACB=60°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；

在AAOB中，。4=。3（O的半徑）,

AOBA=NOAB,

.?./。84=/。48=60°（三角形內(nèi)角和定理），

NOBA=ZOAB=NAOB=60°,

AA05是等邊三角形，

04==48=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì).解答該題時(shí)，利用圓周角

定理要注意圓心角與圓周角的定義，只有三個(gè)點(diǎn)都在圓上所組成的角才稱之為圓周角.

5.（4分）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到△ABC.若NBAC=50。，則NCAQ

的度數(shù)為（)

B.40°C.50°D.80°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段作答.

解：A4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到△，

NBAB'=80°,ABAC=50°,

ZCAB'=ZBAB'-ABAC=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、

形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

6.（4分）如圖所示，下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解.

解：圖形①不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.不符合題意；

圖形④是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.不符合題意；

圖形②③既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

7.（4分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、

正五邊形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的

卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

【分析】直接利用概率公式求解可得.

解：?.,在這4張卡片上，正面圖案是中心對(duì)稱圖形的有圓、矩形這2個(gè)，

二抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為2=工，

42

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

8.（4分）關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-iy+2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向上

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a（尤-/爐+左色/。，且a,h,左是常數(shù)），

它的對(duì)稱軸是直線x=〃，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（無(wú),左）.

解:A:;a=-1,.?.函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線尤=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B-.當(dāng)x=0,y=l,.?.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C:一這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)是（1,2）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

：.D-在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨尤的增大而減小.故此選

項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性，熟練利用其性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，。的直徑垂直弦于尸，且尸是半徑。8的中點(diǎn)，CD=6cm,則

直徑A8的長(zhǎng)是（）

C.4A/2C/77D.46c機(jī)

【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解.

解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3,

尸是半徑的中點(diǎn).

AP=3BP,AB=4BP,

利用相交弦的定理可知：BP.3B尸=3x3,

解得8P=G，

即AB=473.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng).

10.（4分）如圖，等腰RtAABC（/ACB=90。）的直角邊與正方形。EFG的邊長(zhǎng)均為2,且AC

與。E在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，讓AABC沿直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)

E重合為止.設(shè)C。的長(zhǎng)為x,AA8C與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為

y,則y與x之間的函數(shù)的圖象大致是（）

GBF

【分析】按照x的取值范圍分為當(dāng)0,,x<2時(shí)，當(dāng)2麴k4時(shí)，分段根據(jù)重合部分的圖形求面

積，得出y是尤的二次函數(shù)，即可得出結(jié)論.

解：⑴AC=DE=2,

.?.當(dāng)0,,尤<2時(shí)，如圖1,

由題意知，DG//BC,

ADAH=ZDHA=45°,

DH=AD=AC-CD=1-x,

■-y=s?KcDHB=|(￡?//+BC)-CD=1(2-X+2)XX=-1X2+2X

當(dāng)2領(lǐng)Jr4時(shí)，如圖2,

由運(yùn)動(dòng)知，CE=CD-DE=x-2,

，AE=AC-CE=2-(x-2)=4-_r

,y=5AApE=g(4—x)2=；(X-4)2,

’12

—x+2x(0,,x<2)

-(X-4)2(2>4)

、2

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、正方形及等腰直角三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)圖

形的特點(diǎn)，分段求函數(shù)關(guān)系式.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。請(qǐng)將正確答案填在答題卡的相應(yīng)橫

線上。）

n.（4分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：尤2=1.（答案不唯一）

【分析】可以用因式分解法寫(xiě)出原始方程，然后化為一般形式即可.

解：根據(jù)題意X=1得方程式無(wú)2=1.故本題答案不唯一，如爐=1等.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于開(kāi)放性試題，主要考查一元二次方程的概念的理解與掌握.可以用因式分

解法寫(xiě)出原始方程，然后化為一般形式即可，如(y-l)(y+2)=0,后化為一般形式為

j2+y-2=0.

12.(4分)邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為_(kāi)26_.

【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個(gè)邊

長(zhǎng)為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解.

解：正六邊形每個(gè)中心角度數(shù)為360+6=60。，

根據(jù)每個(gè)中心角都分六邊形為等邊三角形，

正六邊形的邊長(zhǎng)為4,

則每個(gè)等邊三角形的高即邊心距為2?.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力.解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)?/p>

正多邊形的基本知識(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算.

13.(4分)已知圓錐的底面半徑為40cro,母線長(zhǎng)為90aw,則圓錐的側(cè)面積是_3600^cm2_

【分析】利用圓錐側(cè)面積公式：S=〃R/(R是底面圓半徑，/是圓錐的母線長(zhǎng))求解.

解：圓錐的側(cè)面積="x40x90=360Cbr(cni2).

故答案為：3600萬(wàn)?！?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐是計(jì)算，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.

14.(4分)設(shè)a,6是方程V+%-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+2a+b=2023.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出/+。=2024、a+b=-1,將其

代入/+2a+b=(/+a)+(a+6)中即可求出結(jié)論.

解：a,b是方程f+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

cT+a=2024,a+Z?=—1,

cT+2a+b=(a?+a)+(a+6)=2024—1=2023.

故答案為：2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與

系數(shù)的關(guān)系找出a2+a=2024、a+b=—l是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖所示，若。的半徑為13c〃z,點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距

離為5cm,則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)24cm_.

【分析】過(guò)O點(diǎn)作。Cl.AB于C,連04,根據(jù)垂線段最短得到0C=5c機(jī)，根據(jù)垂徑定理

得到AC=8C,再利用勾股定理計(jì)算出AC,即可得到AB.

解：過(guò)。點(diǎn)作OC_L于C,連OA,如圖，

OC=5cm,AC=BC>

在RtAOAC中，OA=13cm,

AC=V(9A2-OC2=V132-52=12(cm),

/.AB=2AC=24cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了勾

股定理.

16.（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同.小

明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球

可能有6個(gè).

【分析】球的總數(shù)乘以紅球所占球的總數(shù)的比例即為紅球的個(gè)數(shù).

解：紅球個(gè)數(shù)為：40xl5%=6個(gè).

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值.

17.（4分）如圖，是拋物線,=辦2+區(qū)+。的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=l,它與x軸的一

個(gè)交點(diǎn)為A（3,0）,根據(jù)圖象，可知關(guān)于x的一元二次方程辦2+&+。=0的解是3或

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為。,0）,可得

士=1,解得尤的值，關(guān)于尤的一元二次方程辦2+6x+c=0的解就是拋物線與x軸交

2

點(diǎn)的橫坐標(biāo).

解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（x,0）,

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，

3+x1

/.-----二］,

2

解得：x=-1,

.?.拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=O的解是3或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握拋物線與無(wú)軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)

稱軸對(duì)稱.

18.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE_LAD于點(diǎn)E,

且四邊形ABC。的面積為12,則3E的長(zhǎng)為_(kāi)26_.

【分析】過(guò)點(diǎn)2作8尸LCD交。C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，證明AAEB=AC尸B（A4S）推出

BE=BF,S.BE=SABFC，可得S四邊形ABCD=S正方形BEDF=12，由此即可解決問(wèn)題;

解：過(guò)點(diǎn)8作2尸_1。9交DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，如圖所示,

BFLCD,BEVAD

ZBFC=/BEA=90°,

/ABC=ZADC=90°,

:./ABE+NEBC=90。,ZEBC+ZCBF=90°,

/ABE=ZCBF,

AB=CB,

\AEB=\CFB{AAS)

??BE=BF,S.BE=S^BFC

S四邊形ABC。二S正方形5m尸=12

/.BExBF=12,

即BE2=12,

...BE=26

故答案為2g.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，20.26題每小題8分，共78分。每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟。）

19.（8分）解方程：（%—3）2+4x（x—3）=0.

【分析】提公因式法因式分解解方程即可.

解：（x—3）2+4x（x—3）=0,

(x-3)(x-3+4x)=0,

(x-3)(5x-3)=0,

x—3=0或5x—3=0,

,,3

解得X]=3,x2=—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程.

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程f一2%+優(yōu)-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求相的取值范圍；

（2）設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（p2-2p+3）（m+4）=7,求相的值.

【分析】（1）由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于根的不等式，則可求得加的取值范

圍；

（2）由方程根的定義，可用根表示出p,代入已知等式可得到關(guān)于根的方程，則可求得相

的取值范圍.

解：

（1）V關(guān)于x的一元二次方程f-2x+機(jī)-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.-.△..0,即（一2）2-4（機(jī)一1）..0,

解得m,,2；

（2）p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

p2-2p+m-1-O,

p2-2p=1-m,

「（p2-2p+3）（〃z+4）=7,

（l-m+3）（m+4）=7,BPm2=9,

解得=3或m=-3,

又由（1）可知外,2,

/.m=—3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）已知AA8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的△A!B'C；

（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留乃）.

【分析】本題的關(guān)鍵是正確讀取點(diǎn)的坐標(biāo)、會(huì)根據(jù)要求畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形并會(huì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)正確計(jì)算，第（3）小問(wèn)要注意點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)軌跡是一段圓弧.

解:(1)A(0,4)、C(3,l)；(2分)

（2）如圖（6分）;

(3)AC=36(7分)

-22^（9分）

=豆2萬(wàn).a。分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的讀取、平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換.屬于基本題型,

掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，48是＜。的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，ZABC=30°,。過(guò)點(diǎn)8的切線

與C。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。.

求證：（1）NCAB=NBOD；

(2)AABC=NODB.

3

1

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及NABC=30?？芍狽C4B=60。，然后由圓周角

定理可知ZAOC=60°,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可解答.

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=02,再由ASA定理即可求出AABC三AODB.

【解答】證明：（1）A3是1O的直徑，

NACB=90°,由ZABC=30°,

ZCAB=60°,

又OB=OC,

ZOCB=ZOBC=30°,

ZBOD=60°,

ZCAB=ZBOD.

（2）在RtAABC中，ZABC=30°,^AC=-AB,

2

y.OB=-AB,

2

/.AC=OB,

由8。切。于點(diǎn)8,得NOBD=90。，

ZACB=ZOBD=90°

在AABC和AODB中，，AC=OB

ZA=ZBOD

\ABC=NODB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定方法及圓周角定

理的相關(guān)知識(shí)，有一定的綜合性，但難度不大.

23.（10分）某校在學(xué)生中開(kāi)展主題為“火災(zāi)逃生知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣

的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了

解”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、8、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖

和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

3。”

10%

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有50人;在被調(diào)查者中“基本了解”的有—人;

（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）在“非常了解”的調(diào)查結(jié)果里，初三年級(jí)學(xué)生共有5人，其中3男2女，在這5人中,

打算隨機(jī)選出2位進(jìn)行采訪,請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是男同

學(xué)的概率？

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)與百分比即可求出總?cè)藬?shù)，再乘以。

所對(duì)應(yīng)的百分比即可解答.

（2）先求出人數(shù)與所對(duì)應(yīng)的百分比，再畫(huà)圖即可.

（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單.

解：（1）15-30%=50（人）；50x20%=10（人）

故答案為：50,10；

（2）。等級(jí)人數(shù)：50xl0%=5（人），C等級(jí)人數(shù)：50-15-20-5=10（人），

3等級(jí)占的比例：20-50x100%=40%,C等級(jí)占的比例：10—50x1。。％=20%,

如圖：

ABD等級(jí)

（3）列表如下:

男1男2男3女1女2

男1（男1男2）（男1男1）（男1女1）（男1女2）

男2（男2男2）（男2男3）（男2女1）（男2女2）

（男3男11（男女

男3（男3男3）311（男3女2）

女1（女1男1）（女1男2）女1男3）（女1女2）

女2（女2男2）（女2男2）（女2男3）（女2女1）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好都是男同學(xué)的結(jié)果數(shù)有6種

.

一rP（都是男同學(xué)）—20—I。'

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4）,過(guò)點(diǎn)A作

ABLy軸，垂足為2,連接。1.

（1）求AO4B的面積；

（2）若拋物線丫=-尤2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

①求c的值；

②將拋物線向下平移機(jī)個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在AOAB的內(nèi)部（不包括

△OAB的邊界），求相的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4）,得出AB,20的長(zhǎng)度，即可得出AO4B的面積；

（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,4）代入y=-V-2x+c中，直接得出即可；

②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A3的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及廠點(diǎn)的

坐標(biāo)即可得出機(jī)的取值范圍.

解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),ABLy軸，

/.AB=2,0B=4,

的面積為：-xABxOB=-x2x4=4,

22

(2)①把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,4)代入y=-f—2x+c中,

-(-2)2-2X(-2)+C=4,

c=4,

拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,5),

過(guò)點(diǎn)。作。E_LAB于點(diǎn)E交A。于點(diǎn)F,

AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-1,4),的中點(diǎn)/的坐標(biāo)是(-1,2),

加的取值范圍是：1<m<3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，二次函數(shù)的綜合

應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們

應(yīng)重點(diǎn)掌握.

25.(10分)要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地A8C。進(jìn)行綠化和硬化.

(1)設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、。為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、。兩塊綠地周

圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABC。面積的工，求P、。兩塊

4

綠地周圍的硬化路面的寬.

(2)某同學(xué)有如下設(shè)想:設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為。和,且O,到AB、

BC、AO的距離與。2到C3、BC、的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示,

這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由.

D

PO

B---------------lc

D

C

【分析】（1）把P、。合并成矩形得長(zhǎng)為（60-3x硬化路面的寬），寬為（40-2x硬化路面

的寬），由等量關(guān)系S?+%=S矩形ABCD+4求得并檢驗(yàn).

（2）兩等量關(guān)系2x01到AO的距離=40；2x圓的半徑+2x圓心到邊的距離=60,列方程

組求出并檢驗(yàn).

解：（1）設(shè)P、。兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，

根據(jù)題意，得：（60-3x）x（40-2無(wú)）=60x40x」，

4

解得，為=10,x2=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，々=3。不符合題意，舍去.

所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米.

（2）設(shè)想成立.

設(shè)圓的半徑為r米，Q到的距離為y米,

2〉=40

根據(jù)題意，得:

2y+2r=60

解得：y=20,r=10,符合實(shí)際.

所以，設(shè)想成立，則圓的半徑是10米.

【點(diǎn)評(píng)】分析圖形特點(diǎn)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程或方程組，解決問(wèn)題并檢驗(yàn).

26.（10分）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=g?+x+c（a*0）與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）、

點(diǎn)2（6,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求出此拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在拋物線上有一