湖北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題含答案解析

湖北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.—D.—

22

2.下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的（）

2

3.拋物線y=-/+i與y=x+i相同的性質(zhì)是（）

A.開口方向相同B.對(duì)稱軸是x軸C.有最低點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)（0,1）

4.用配方法解方程/一4%-1=0時(shí)，配方后正確的是（）

A.2『=17B.（x—2）2=5C.（尤+2）?=3D.（x+2『=17

5.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一

樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）

C.第③塊D.第④塊

6.如圖，在AABC中，ZACB=9O°,AB=5,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，廠為半徑作圓，當(dāng)

點(diǎn)C在oA內(nèi)且點(diǎn)8在。A外時(shí)，r的值可能是（）

4

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，將,ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至一DEC,使點(diǎn)D落在3C的延長線上.已

知NA=32。，NB=35。，則NACE的大小是（）

A.46°B.57°C.60°D.63°

8.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做

漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩

天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x,則x滿足的方程是（）

A.（1+X）2=B.（1+X）2=乎

109

C.1+2x——D.\+2x——

109

9.若平面上不重合的〃個(gè)點(diǎn)最多可以確定45條直線，則w的值是（）

A.8B.9C.10D.11

10.已知開口向下的拋物線、=依2-2公+3（其中x是自變量），當(dāng)0<%<3時(shí)，對(duì)應(yīng)的

函數(shù)值y均為正數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.-Ka<0B.a<-lC.-3<a<-lD.-l<a<0

二、填空題

11.分式上有意義的條件是.

12.若點(diǎn)P（2,l）與點(diǎn)0（-2,m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是.

13.著名畫家達(dá)?芬奇不僅畫意超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家，發(fā)明家.他增進(jìn)設(shè)計(jì)過一

種圓規(guī).如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)）一根沒有彈性的木棒

的兩端42能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的

滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來，若則畫出的圓半徑為cm.

試卷第2頁，共6頁

14.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程爐-4%=0,它的解

是?

15.已知拋物線y=ax1+bx+c(a,6,c均為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為其中加>0,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于(0,0)和(1,0)之間，則下列結(jié)論：

①b<0；

@2b+cX)；

③若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(—2,%),(2,%),貝U%>為

④若關(guān)于尤的一元二次方程+6x+c-2=0無實(shí)數(shù)根，貝!J〃z>2.

其中正確的結(jié)論是.(只填序號(hào))

16.如圖，正方形ABC。的邊長為4,E,尸分別是邊CD,AD上的點(diǎn)，連接AE,BF

交于點(diǎn)G,且越=￡)￡,連接CG并延長交于點(diǎn)H,則。"的最小值是.

三、問答題

⑵一4<2①

17.解不等式組—請(qǐng)按下列步驟完成解答.

[3x+2>x(2)

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

I?????1A

-2-101234

(4)原不等式組的解集是.

四、證明題

18.如圖，。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得到線段AE,連接CD,BE.

⑴求證：AAEB^AADC；

(2)連接OE,若/ADC=95。，求ZBED的大小.

五、問答題

19.已知關(guān)于尤的一元二次方程x2-2(m-i)x+m2^0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若外,％是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且工+,=-2,求根的值.

六、作圖題

20.如圖，在8x5的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，四邊形Q4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

0(0,0),4(0,4),3(4,4),C(4,0),其中D(4,2),僅用無刻度的直尺畫圖.

⑴將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對(duì)應(yīng)線段AE；

⑵在OC上畫點(diǎn)F,使"平分44E,并直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

七、應(yīng)用題

21.問題情境：如圖(1),筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明

朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：假定在水流量穩(wěn)定的

情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120s.

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為廠的:O.如圖(2),筒車涉水寬度AB=2.4m,筒

試卷第4頁，共6頁

車涉水深度（劣弧AB中點(diǎn)到水面的距離）是0.4m.筒車開始工作時(shí)，。上C處的某盛

水筒到水面AB的距離是0.6m,經(jīng)過85s后該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。處.

問題解決：

（1）求該筒車半徑r的大?。?/p>

（2）當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至。處時(shí)，求它到水面A3的距離.

八、計(jì)算題

22.“快樂游玩、安全游玩”是各景區(qū)游玩的工作宗旨.某景區(qū)上午8：00時(shí)開門迎接游

客進(jìn)入，下午5：00禁止游客進(jìn)入.據(jù)工作人員統(tǒng)計(jì)，上午9：00時(shí)該景區(qū)已累計(jì)進(jìn)

入游客950人，從此時(shí)開始陸續(xù)有游玩結(jié)束的游客離開.累計(jì)進(jìn)入景區(qū)游客人數(shù)y（單位：

人）與累計(jì)離開景區(qū)游客人數(shù)z（單位：人）隨統(tǒng)計(jì)時(shí)間尤（單位:〃）變化的數(shù)據(jù)如下表所示：

統(tǒng)計(jì)時(shí)間x/h1234

累計(jì)進(jìn)入景區(qū)游客人數(shù)W人950180025503500

累計(jì)離開景區(qū)游客人數(shù)Z/人0200400600

探究發(fā)現(xiàn)，y與x,z與x之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.

（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和z關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范

圍）；

（2）預(yù)計(jì)幾點(diǎn)鐘時(shí)，景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)最多？

⑶當(dāng)景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達(dá)到2600人時(shí)，將觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警，問什么時(shí)間將觸發(fā)人

流高峰黃色預(yù)警？直接寫出答案.

九、問答題

23.有一張半徑為2的圓形紙片.

(1)如圖(1),先將紙片沿直徑左右翻折，再上下翻折，剛好完全重合，然后平鋪展開，

則NA05的大小是」在(0上任取點(diǎn)C(異于A,B),則/ACB的大小是」

⑵如圖(2),將紙片沿一條弦AB翻折，使其劣弧AB恰好經(jīng)過圓心。，作出直徑AC,

則圖中陰影部分的面積是二

(3)如圖(3),是，。的直徑，將劣弧8C沿弦BC翻折，交AB于點(diǎn)D,再將劣

弧BD沿直徑AB翻折，交BC于點(diǎn)E.若點(diǎn)E恰好是翻折后的劣弧B￡)的中點(diǎn)，

求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，拋物線，=一+打+。與％軸交于A(1,O),3兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C(0,3).

⑴求該拋物線的解析式；

⑵如圖(1),點(diǎn)P是線段8c上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作p。〃y軸交拋物線于點(diǎn)Q,連接CQ,

若CQ平分N0C3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),過A,B,C三點(diǎn)作。/,直線y=r?>3))交。/于點(diǎn)N,交拋物

線于點(diǎn)E,F.若EM+FN=MN,求r的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：依題意，-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和撲克牌的花色特點(diǎn)求解.

【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，知A、B、C都是中心對(duì)稱圖形；

D、旋轉(zhuǎn)180。后，中間的花色發(fā)生了變化，不是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

3.D

【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A開口方向不相同，不符合題意；

B.對(duì)稱軸是y軸，不符合題意；

C.y=N+l有最低點(diǎn)，y=-無2+1有最高點(diǎn)，不符合題意；

D.都經(jīng)過點(diǎn)(0,1),符合題意；

故選D.

4.B

【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.兩邊都

加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式即可得出答案.

【詳解】解：X2-4X-1=0,

%2-4%+4=1+4,

(x-2)2=5.

故選B.

5.B

【分析】本題考查了利用垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)垂徑定理可得，弦的垂直平分線經(jīng)過圓

心，只要有兩條既不平行也不重合的弦，通過作弦的垂直平分線即可確定圓心和半徑，得出

答案，熟記垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解本題關(guān)鍵.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：第②塊碎片有一段完整的弧，在這段弧上任作兩條既不平行也不重合的弦，作

出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長，這樣就

可配到一塊與原來大小一樣的圓形玻璃；

故選：B.

6.C

【解析】略

7.A

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由三角形內(nèi)角和

定理求出NACB=113。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDCB=NACB=113。，即可得到答案.

【詳解】解：ZA=32°,ZB=35°,

ZACB=113°

由于將aBC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至_DEC,使點(diǎn)D落在的延長線上，

ZDCE=ZACB=113°,

:.NACD=NBCE,

ZACD=ZA+ZB,

;.ZACD=ZBCE=61°,

ZACE=180°-ZACD-ZBCE=46°.

故選A.

8.B

【分析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%,再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲

幅只能W10%,所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲x,每天相對(duì)于前一天就

上漲到1+x.

【詳解】解：假設(shè)股票的原價(jià)是1,平均增長率為x.

則90%(1+x)2=1,

即(1+x)2=%

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查增長率的定義及由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，這道題的關(guān)鍵在

于理解：價(jià)格上漲X后是原來價(jià)格的(1+x)倍.

9.C

答案第2頁，共18頁

【分析】本題考查了解方程，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，〃個(gè)

點(diǎn)與其余5-1）個(gè)點(diǎn)，連接可構(gòu)成-1）條，每兩點(diǎn)連線重復(fù)一半，故構(gòu)成不重復(fù)直線條

數(shù)為也zll條，建立方程解答即可.

2

【詳解】根據(jù)題意，得四二0=45,

2

解得〃=10,"=-9（舍去），

故選C.

10.D

【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口向下，得到結(jié)合0<JC<3時(shí)，對(duì)

應(yīng)函數(shù)值均為正數(shù)，得到9a-6a+3N）,計(jì)算即可.

【詳解】：拋物線開口向下，

a<G；

b

,.,0<x<3時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值均為正數(shù)，對(duì)稱軸x=-----=1,x=0時(shí)，y=3>0,

2a

x=3時(shí)，9a-6a+3^O,

解得a>-l,

故TVa<0,

故選:D.

11.x#-1

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得：

x+l#0,

解得:x#-1,

故答案為：x￥-1

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分

式無意義時(shí)，分母為零；分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子為零且分母不

為零.

12.-1

【分析】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握原點(diǎn)對(duì)稱橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別都變成相反數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

答案第3頁，共18頁

【詳解】：點(diǎn)P(2,l)與點(diǎn)。(-2,相)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

m=—l,

故答案為：-1.

13.5.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得即為圓的半徑.

【詳解】解：如圖，???兩個(gè)滑槽互相垂直，點(diǎn)尸是木棒的中點(diǎn)，

/.0P=^AB=yxlO=5cm,

即畫出的圓半徑為5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于對(duì)兩種綜合的掌握.

14.0或-2或2

【分析】本題主要考查了解高次方程，熟練掌握整式的因式分解是解題的關(guān)鍵.利用因式分

解求解即可.

【詳解】解：尤3-4x=。，

二.彳(%2-4)=0,

；.x(x+2)(x-2)=0,

.,.x=0或x+2=0或x-2=0,

..Xy—0,尤2=-2,%3=2.

故答案為：?；?2或2.

15.①③/③①

【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根的判別式，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小比較計(jì)算判斷即可.

答案第4頁，共18頁

【詳解】?；拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為其中〃z>0,

與尤軸的一個(gè)交點(diǎn)位于(0,0)和(1,0)之間,

b14ac-b2

二",b9—4-cic〉0,m二->--0-,---a+b+c<0,

la24。

a=b,a<0,2b+c<0，

：.b<0,

故①正確；②錯(cuò)誤;

-2-6/<0,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小,

故③正確；

??,關(guān)于％的一元二次方程*+法+。-2=0無實(shí)數(shù)根，

4a(c—2)V0,

**?b1-4ac+8。VO，

即4ac-b2>8a

..4ac-b2

?m=--------,

4〃

則m<2.

故④錯(cuò)誤；

故答案為：①③.

16.3

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)題意畫出輔助圓是解

題的關(guān)鍵.證明一BAFWADE(SAS)得到ZAGF=90°,即可得到點(diǎn)G在以48為直徑的圓上,

CH與。相切時(shí)，AH最大,由勾股定理求出A"的最大值為1,即可得到答案.

【詳解】解：正方形ABCD,

NBAF=ZADE=90°,AB^AD,

AF=DE,

:..BAF^ADE(SAS),

：.ZEAD=ZFBA,

ZFBA+ZAFB=90°,

答案第5頁，共18頁

ZEAD+ZAFB=9Q°,

ZAGF=180°-ZEAD-ZAFB=90°,

???點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，

:.CH與。相切時(shí)，AH最大，

此時(shí)曲=HG,8C=CG,

設(shè)AH—x,則DH=4—尤,HC—4+x,

在拉中，DH+DC=CH?,

42+(4-X)2=(4+%)2,

解得x=l,

的最大值為1,故的最小值為4-1=3.

故答案為：3.

17.(l)x<3

(2)行—1

(3)見解析

(4)-1<%<3

【分析】(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；

(3)數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可.

【詳解】(1)解：2x-4<2,

2x<6

x<3.

故答案為：x<3.

(2)解：3x+2>x,

答案第6頁，共18頁

2x>-2

x2—1.

故答案為：x>-l.

(3)解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

---1?---1---1---61~

-2-101234

(4)解：由圖可知原不等式組的解集是-14尤<3.

故答案為：-l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和在數(shù)軸上表示不

等式的解集是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)35°

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用邊角邊證明即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明VADE是等邊三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】(1)是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得

到線段AE,

ADAE,ZADE=6Q°,AB=AC,"AC=60。，

，ZBAE=60°-ABAD=ACAD,

AD=AE

?：\ZCAD=NBAE,

AC=AB

：.VAEB^VADC(SAS).

(2)：O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AE,

VADE是等邊三角形，

ZAED=60°,

,/VAEB^VADC(SAS),ZADC=95°,

答案第7頁，共18頁

???ZAEB=ZADC=95°.

：.ZBED=ZAEB-ZAED=35°.

19.(l)m<^

1-6

(Z)m=-----

2

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可；

11c

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將一+—=-2轉(zhuǎn)化為關(guān)于用的方程求

%x2

解即可.

【詳解】（1）解：由題意可知A二82一4改=[—2（m一1）『一4m>0,

化簡得A=[-2(m-l)]2-4m2=-8m+4>0,

解得加<；；

bC2

(2)解：由題意知石+%2=——2(m—1)玉％2==,

aa

...3+再二2

,王々’

即即W=2

m

化簡得機(jī)2+m—1=0,

解得m=±--

2

1

m<—,

2

1-75

m=-------.

2

20.⑴見解析

⑵尸[右0）,見解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，無刻度直尺作圖，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式求交點(diǎn)

答案第8頁，共18頁

坐標(biāo)，熟練掌握直尺作圖的要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)畫圖即可.

（2）構(gòu)造正方形，連接正方形的對(duì)角線畫圖即可，利用解析式確定坐標(biāo).

【詳解】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下：

則AE即為所求.

（2）如圖上，根據(jù)正方形的判定，構(gòu)造正方形

連接AM,交x軸于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)尸即為所求.

根據(jù)題意，得4（0,4）,M（2,-2）,

設(shè)直線AM的解析式為>=依+后,

-2=2k+b

根據(jù)題意，得

b=4

k=-3

解得

b=4

直線AM的解析式為y=-3x+4,

令y=o,

得—3x+4=0,

4

解得X=；，

故

21.(l)2m

(2)(1.6-V2)m

答案第9頁，共18頁

【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。4、OB,過點(diǎn)。作垂足為E,與劣弧A2交于點(diǎn)尸，設(shè)半徑為R,得

到OE=R-0.4,根據(jù)垂徑定理可得AE=1.2,根據(jù)勾股定理得出答案.

(2)過點(diǎn)。作DGLOE,過點(diǎn)C作CF/LOE,根據(jù)題意得到/DOE=45。，由勾股定理得

到OG=OG=&，即可得到答案.

【詳解】(1)解：連接OA、OB,過點(diǎn)。作垂足為E,與劣弧A3交于點(diǎn)產(chǎn)，

設(shè)半徑為R,

即0A=R,

由題意得EF=0.4m,

OE=(R-O.4)m,

由根據(jù)垂徑定理可得AE=-AB=1.2m,

2

在RtAOAE中，OA2=AE2+OE2,

即爐=(1.2了+(尺一0.4)2,

(2)解：過點(diǎn)。作。GLOE,過點(diǎn)C作CWLOE,

筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120s,

???每秒旋轉(zhuǎn)360。+120=3。，

由于經(jīng)過85s后該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。處，

.?."8=85x3=225°,

。上C處的某盛水筒到水面A2的距離是0.6m,

HE=0.6mf

:.OH=R-EF-HE=2-0.6-0A=lmf

/八個(gè)OH1

/.sin/OCH=-----=一,

OC2

:.ZOCH=30°,

答案第10頁，共18頁

r.ZCOH=90°-30°=60°,

Z.DOE=360°-255°-60°=45°,

ZDOE=90°,

：.OG￡＞為等腰直角三角形，

\OG=DG,

在RtAOGD中，OG2+DG2=OD2,

OG=DG=i

GE=OE-OG=(1.6-應(yīng))m.

22.(l)y=850尤+100；z=200100

⑵下午4時(shí)，最多

(3)大約12點(diǎn)半

【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次

函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法計(jì)算即可.

(2)兩個(gè)函數(shù)解析式作差，構(gòu)造剩余人數(shù)與時(shí)間的新函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可.

(3)把問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的問題，結(jié)合生活實(shí)際計(jì)算即可.

k+b=950

【詳解】(1)設(shè)、=尿+》，根據(jù)題意,

2%+6=1800

左=850

解得

6=100

故解析式為y=850x+100；

m+n=0

設(shè)2=〃W+”,根據(jù)題意，得

2m+n=200'

答案第11頁，共18頁

\m=200

解得oni

[n=-200

故解析式為Z=200x-200.

(2)：y=850x+100,z=200x-200,剩余人數(shù)為w

'.w=y-z=850%+100-200x+200=650x+300,

統(tǒng)計(jì)時(shí)間從1小時(shí)到8小時(shí)，此時(shí)為尤的取值范圍，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：卬隨x的增大而增大，

故x=8時(shí)，人數(shù)最多，此時(shí)大約為下午4點(diǎn).

(3)Vw=y-z=650.r+300,

2600時(shí)，M650x+300=2600,

解得x=3.5(小時(shí))，

統(tǒng)計(jì)時(shí)間從9時(shí)開始，

故觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警時(shí)間約為3.5+9=12.5即12點(diǎn)半.

23.(1)90°；45°或135°

⑵6

(3)20-2

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得403=90。，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形對(duì)

角互補(bǔ)，即可求解；

(2),作也交42于點(diǎn)E,交二。于點(diǎn)。，連接BC,8￡>,得出△O3C是等邊三角形,

進(jìn)而根據(jù)陰影部分的面積即為△03C的面積，即可求解.

(3)首先添加輔助線，利用圓周角定理證明線段AC=CD=DE=EB,設(shè)ZEDB=ZEBD=x,

則ZDEC=ZDCE=ZEDB+ZEBD=2x,構(gòu)建方程求出x=22.5°,再通過解直角三角形求出CH,

AD即可解決問題.

【詳解】(1)根據(jù)折疊了2次，則ZAO3=90。，

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧A8上時(shí)，ZACB=^AOB=45°,

當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，ZACB=180°-45°=135°

答案第12頁，共18頁

故答案為：90°；45。或135。.

(2)解：如圖所示，作交于點(diǎn)E,交二。于點(diǎn)。，連接3c,血,08

由折疊可知，OE±AB,

22

OE1

.?.sm?Z/rOtAADB=----=—,

AO2

???NQ4B=30。，

AZCOB=60°,ZAOD=60°,

：.ZDOB=ZBOC=60°

?：OB=OC,

：.△O3C和,BOD是等邊三角形，

:?DB=OD=BC,

???弓形DmB的面積等于弓形BnC的面積，

???扇形DOB的面積等于扇形OBC的面積,

???陰影部分的面積即為△05。的面積；

V04=2,則QE=1,

???AETAO-OE?=5

??AB=2^/3,

???陰影部分面積=SoBc=SAOB=gAgxOE=gx2&xl=百，

故答案為：\/3；

(3)解：如圖，連接AC,CD,DE,過點(diǎn)C作CF/LA5于H,

答案第13頁，共18頁

⑶

ZABC=ZDBC=ZDBEf

AC=CD=DE，

AC=CD=DE,

CHLAD,

:.AH=HD,

E是BD的中點(diǎn)，

??DE=BE，

:.ED=EB,

:.ZEDB=ZEBD,

設(shè)ZEDB=ZEBD=x,則ZDEC=ZDCE=ZEDB+ZEBD=2x,

ZA=Z.CDA=ZDCE+ZEBD=3x,

AB是直徑，

/.ZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

.\3x+x=90°,

.\x=22.5°,

/.ZA=ZCDA=67.5°,ZABC=22.5°,

:'NCOH=45。,則CO"是等腰直角三角形，

CO=2,

，OH=CH=—x2=y/2,

2

?*-AH=AO-HO=2-近，

AD=2AH=4-2垃,

"：AC=CD,

弓形A〃zC,C"￡＞的面積相等，

答案第14頁，共18頁

陰影部分面積為=sACD=：AZJXC"=：x（4-2血卜血=2及一2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、等腰直角三角形判定和性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面

積等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用特殊角解決問題是解答本題的關(guān)鍵.

24.⑴y=#-4x+3

⑵（3-0,0）

15+7273

8

【分析】（1）根據(jù)題意，把A。,。），C（0,3）代入y=Y+bx+c中，由此得到該拋物線的解

析式；

（2）根據(jù)該拋物線的解析式，可以得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,OB=OC=3,由尸?！▂軸，CQ

平分/OCB,得到PC=PQ,作軸于點(diǎn)H,則尸C=PQ=0/W,求出直線3C的

解析式為：y=-x+3,設(shè)尸（加,一根+3）（0<〃工<3）,則。（加,蘇-4加+3）,由PC=PQ=y/^PH,

得到答案.

（3）根據(jù)已知條件，求出/（2,2）,過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)G,并反向延長交所于H,連

接山，NI,則AG=1,IG=2,拋物線與圓的對(duì)稱性，得到EF=2MN=4HN,令

d-4X+3T=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到

EF~-xQ—（x￡+^F）—44,無尸=4--4（3—f）=4f+4,再利用勾股定理，得到答案.